О продолжении положительных полилинейных операторов

Гелиева А. А. , Кусраева З. А.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 4.С.70-76.

Аннотация:
Используя линеаризацию положительных полилинейных операторов с помощью фремлиновского тензорного произведения векторных решеток можно показать, что полилинейный оператор, действующий из декартова произведения мажорирующих подпространств векторных решеток в порядково полную векторную решетку, допускает продолжение до полилинейного положительного оператора, определенного на декартовом произведении объемлющих векторных решеток. В настоящей заметке устанавливается, что этот результата остается в силе, если полилинейный оператор определен на декартовом произведении мажорирующих подпространств сепарабельных банаховых решеток и принимает значения из топологичесой векторной решетки с \(\sigma\)-интерполяционным свойством при условии, что упомянутые банаховы решетки обладают свойством субаддитивности. Последнее обеспечивает тот факт, что алгебраическое тензорное произведение мажорирующих подпространст будет мажорирующим во фремлиновском тензорном произведении рассматриваемых банаховых решеток. Сформулирован открытый вопрос: остается ли в силе доказанный результат, если опустить (или ослабить) условие субаддитивности. Возможность ослабить требование порядковой полноты решетки образов за счет предъявления к области определения некоторых дополнительных требований впервые реализовали Абрамович и Викстед при доказательстве одного варианта теоремы Хана - Банаха - Канторовича.

Ключевые слова: полилинейный оператор, положительный оператор, топологическая векторная решетка, сепарабельность, \(\sigma\)-интерполяционное свойство, мажорирующее подпространство

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы