Об одной оценке для произведения \(B_{\omega }\) М. М. Джрбашяна

Таварацян Т. В.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 3.С.133-143.

Аннотация:
В середине 60-х гг. М. М. Джрбашяном был предложен новый метод для определения и факторизации обширных классов функций, мероморфных в единичном круге. Эти классы, которые обозначаются через \(N\{\omega\}\), обладают сложной структурой и охватывают все мероморфные в единичном круге функции за счет того, что зависят от функционального параметра \(\omega (x)\). Они переходят в классы \(N_{\alpha}\) в случае \(\omega (x)=(1-x)^{\alpha }\), \(-1<\alpha <+\infty\), а в специальном случае \(\omega (x)\equiv 1\) класс \(N\{\omega\}\) совпадает с классом \(N\) Неванлинны. Фундаментальную роль в теории факторазации этих классов играют произведения \(B_{\omega}\) М. М. Джрбашяна, которые в случае \(\omega(x)=(1-x)^{\alpha}\), \(-1<\alpha <+\infty\), превращаются в произведения \(B_{\alpha }\) М. М. Джрбашяна. В специальном случае \(\omega (x)\equiv 1\) произведения \(B_{\omega }\) превращаются в произведения Бляшке. В. С. Захарян, пользуясь известной теоремой о неотрицательных тригонометрических рядах, получил оценки сверху для модулей функций \(B_{\alpha }\) при \(-1<\alpha <0\). В этой работе сначала подобным методом доказывается, что \(U_{\omega }(z;\zeta )\ge 0\), где \(U_{\omega }\) - некоторая вспомогательная функция. Далее, пользуясь этим результатом, приводятся оценки сверху для модулей произведений \(B_{\omega}\), когда \(\omega (x)\in \Omega_0\).

Ключевые слова: произведения Джрбашяна, произведения Бляшке, выпуклые последовательности, класс функций \(\Omega_0\), ряд Фурье.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы