Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/a8125-0078-5238-y
Показатели ориентированной вращаемости решений автономных дифференциальных систем
Сташ А. Х.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 3.С.120-132.
Аннотация: В данной работе полностью изучены показатели ориентированной врашаемости решений линейных однородных автономных дифференциальных систем. Установлено, что у любого решения автономной системы дифференциальных уравнений его сильные показатели ориентированной врашаемости совпадают со слабыми. Также показано, что спектр этого показателя (т. е. множество значений на ненулевых решениях) естественным образом определяется теоретико-числовыми свойствами набора мнимых частей собственных значений матрицы системы. Это множество может содержать (в отличие от показателей колеблемости и блуждаемости) значения, отличные от нуля и от мнимых частей собственных значений матрицы системы, причем мощность этого спектра может быть экспоненциально велика по сравнению с размерностью пространства. При доказательстве этого факта были использованы базовые утверждения эргодической теории, в частности, теорема Вейля. Как следствие выводится, что спектры всех показателей ориентированной вращаемости автономных систем с симметричной матрицей состоят из одного нулевого значения. Кроме того, на множестве автономных систем установлены соотношения между главными значениями изучаемых показателей. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что показатели ориентированной вращаемости, несмотря на их простые и естественные определения, не являются в теории колебаний аналогами показателя Ляпунова.
Образец цитирования: Сташ А. Х. Показатели ориентированной вращаемости решений автономных
дифференциальных систем // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 3. С.120-132. DOI 10.46698/a8125-0078-5238-y
1. Сергеев И. Н. Характеристики колеблемости и
блуждаемости решений линейной дифференциальной системы //
Изв. РАН. Сер. мат. 2012. Т. 76, № 1. C. 149-172. DOI: 10.4213/im5035.
2. Сергеев И. Н. Определение характеристических частот линейного
уравнения // Диф. уравнения. 2004. Т. 40, № 11. С. 1573.
3. Сергеев И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения //
Тр. сем. им. И. Г. Петровского. М.: Изд-во Московского ун-та, 2006. Вып. 25. С. 249-294.
4. Сергеев И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного
порядка // Тр. сем. им. И. Г. Петровского. М.: Изд-во Московского ун-та,
2013. Вып. 29. С. 414-442.
5. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. К теории
частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных
дифференциальных уравнений. I // Диф. уравнения. 2016. Т. 52,
№ 10. С. 1302-1320. DOI: 10.1134/S0374064116100034.
6. Сергеев И. Н. Определение полных частот
решений линейного уравнения // Диф. уравнения. 2008. Т. 44, № 11. С. 1577.
7. Сергеев И. Н. Определение полных частот решений линейной системы //
Диф. уравнения. 2009. Т. 45, № 6. С. 908.
8. Сергеев И. Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости
и блуждаемости решений дифференциальных систем //
Мат. сб. 2013. Т. 204, № 1. C. 119-138. DOI: 10.4213/sm7928.
9. Сергеев И. Н. Показатели колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений
дифференциальных систем // Мат. заметки. 2016. Т. 99, № 5. С. 732-751. DOI: 10.4213/mzm10555.
10. Сергеев И. Н. Ляпуновские характеристики колеблемости, вращаемости и
блуждаемости решений дифференциальных систем // Тр. сем. им. И. Г. Петровского.
М.: Изд-во Московского ун-та, 2016. Вып. 31. С. 177-219.
11. Сергеев И. Н. Определение характеристик вращаемости
решений дифференциальных систем и уравнений // Диф. уравнения. 2013. Т. 49,
№ 11. С. 1501-1503.
12. Сергеев И. Н. Вопросы о спектрах показателей вращаемости и блуждаемости
автономных систем // Диф. уравнения. 2014. Т. 50, № 6. С. 844-845.
13. Бурлаков Д. С. Спектры показателей вращения и вращаемости
автономных систем с простыми чисто мнимыми собственными
числами // Диф. уравнения. 2013. Т. 49, № 6. С. 845.
14. Бурлаков Д. С., Цой С. В. Совпадение полной и
векторной частот решений линейной автономной системы //
Тр. сем. им. И. Г. Петровского. М.: Изд-во Московского ун-та,
2014. Вып. 30. С. 75-93.
15. Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра:
Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2007. 480 с.
16. Сташ А. Х. Свойства показателей колеблемости решений линейных
автономных дифференциальных систем // Вестн. Удмуртск. ун-та.
Матем. Мех. Компьют. науки. 2019. Т. 29,
вып. 4. С. 558-568. DOI: 10.20537/vm190407.
17. Козлов В. В. Весовые средние, строгая эргодичность и
равномерное распределение // Мат. заметки. 2005. Т. 78, № 3. С. 358-367.
