Оптимальное управление для систем, моделируемых диффузионно-волновым уравнением

Постнов С. С.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 3.С.108-119.

Аннотация:
В данной статье рассматривается задача оптимального управления для модельной системы, которая описывается одномерным неоднородным диффузионно-волновым уравнением, представляющим собой обобщение волнового уравнения на случай, когда производная по времени имеет дробный порядок и понимается в смысле Капуто. В общем случае мы рассматриваем как граничное, так и распределенное управление, которые считаются функциями, интегрируемыми по Лебегу с некоторой степенью \(p\) (\(p>1\), включая \(p = \infty\)). Ставятся и анализируются два типа задач оптимального управления: задача поиска управления с минимальной нормой при заданном времени управления и задача быстродействия - задача поиска управления, переводящего систему в заданное состояние за минимальное время при заданном ограничении на норму управления. Исследование строится на использовании точного решения диффузионно-волнового уравнения, с помощью которого задача оптимального управления сводится к бесконечномерной \(l\)-проблеме моментов. Мы также рассматриваем конечномерную \(l\)-проблему моментов, получаемую аналогичным образом с использованием приближенного решения диффузионно-волнового уравнения. Для этой задачи анализируется корректность и разрешимость. Наконец, рассматривается пример расчета граничного управления с использованием конечномерной \(l\)-проблемы моментов.

Ключевые слова: оптимальное управление, производная Капуто, диффузионно-волновое уравнение, \(l\)-проблема моментов.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы