Об одной разностной схеме решения задачи Дирихле для многомерного уравнения диффузии с дробной производной Капуто в области с произвольной границей

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/v2914-8977-8335-s Об одной разностной схеме решения задачи Дирихле для многомерного уравнения диффузии с дробной производной Капуто в области с произвольной границей Бештокова З. В. , Бештоков М. Х. , Шхануков-Лафишев М. Х. Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 3.С.37-54. Аннотация: В настоящей работе исследуется задача Дирихле для уравнения диффузии с дробной производной Капуто в многомерном случае в области с произвольной границей. Вместо исходного уравнения рассматривается уравнение диффузии с дробной производной Капуто с малым параметром. Построена локально-одномерная разностная схема А. А. Самарского, основная суть которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. При этом каждая из вспомогательных задач может не аппроксимировать исходную задачу, но в совокупности и в специальных нормах такая аппроксимация имеет место. Эти методы были названы методами расщепления. С помощью принципа максимума получена априорная оценка в равномерной метрике в норме \(C\). Доказаны устойчивость локально-одномерной разностной схемы и равномерная сходимость приближенного решения предложенной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи при любых \(0<\alpha<1\). Проведен анализ выбора оптимальных значений \(\varepsilon\), при которых скорость равномерной сходимости приближенного решения рассматриваемой разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи будет определяться наилучшим образом. Ключевые слова: уравнение конвекции-диффузии, уравнение дробного порядка, дробная производная в смысле Капуто, принцип максимума, локально-одномерная схема, устойчивость и сходимость, краевые задачи, априорная оценка. Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Бештокова З. В., Бештоков М. Х., Шхануков-Лафишев М. Х. Об одной разностной схеме решения задачи Дирихле для многомерного уравнения диффузии с дробной производной Капуто в области с произвольной границей // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 3. C. 37-54. DOI 10.46698/v2914-8977-8335-s + Список литературы 1. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus. N.Y.-London: Academic Press, 1794. 234 p. 2. Miller K. S., Ross B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. N.Y.: John Wiley and Sons. Inc., 1993. 376 p. 3. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с. 4. Шогенов В. Х., Кумыкова С. К., Шхануков-Лафишев М. Х. Обобщенное уравнение переноса и дробные производные // Докл. Адыгск. (Черкесск.) Междунар. АН. 1996. Т. 2, № 1. C. 43-45. 5. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San-Diego: Academic Press, 1999. 368 p. 6. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с. 7. Кочубей А. Ю. Диффузия дробного порядка // Диф. уравнения. 1990. Т. 26, № 4. C. 660-670. 8. Мальшаков A. B. Уравнения гидродинамики для пористых сред со структурой порового пространства, обладающей фрактальной геометрией // Инж.-Физ. журн. 1992. Т. 62, № 3. C. 405-410. 9. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Изд-во "Артишок", 2008. 512 с. 10. Тарасов В. Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. Ижевск: Ижевский ин-т компьют. исслед., 2011. 568 p. 11. Douglas J., Rachford H. H. On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc. 1956. Vol. 82, № 2. P. 421-439. DOI: 10.1090/s0002-9947-1956-0084194-4. 12. Peaceman D. W., Rасhfоrd H. H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Industr. Appl. Math. 1955. Vol. 3, № 1. P. 28-41. DOI: 10.1137/0103003. 13. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1967. 196 с. 14. Самарский А. А. Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 1962. Т. 2, № 5. C. 787-811. 15. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 617 с. 16. Самарский A. A., Гулин A. B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 415 с. 17. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 264 с. 18. Дьяконов Е. Г. Разностные схемы с расщепляющимся оператором для многомерных нестационарных задач // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 1962. Т. 2, № 4. C. 549-568. 19. Лафишева М. М., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2008. Т. 48, № 10. C. 1878-1887. 20. Ашабоков Б. А., Бештокова З. В., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерная разностная схема для уравнения переноса примесей дробного порядка // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2017. Т. 57, № 9. C. 1517-1529. DOI: 10.7868/S0044466917090046. 21. Баззаев А. К., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерные схемы для уравнения диффузии с дробной производной по времени в области произвольной формы // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2016. Т. 56, № 1. C. 113-123. DOI: 10.7868/S0044466916010063. 22. Бештокова З. В., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерная разностная схема третьей краевой задачи для параболического уравнения общего вида с нелокальным источником // Диф. уравнения. 2018. Т. 54, № 7. C. 891-901. DOI: 10.1134/S0374064118070051. 23. Бештокова З. В., Лафишев М. М., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерные разностные схемы для параболических уравнений в средах, обладающих "памятью" // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2018. Т. 58, № 9. C. 1531-1542. DOI: 10.31857/S004446690002531-5. 24. Бештоков М. Х., Водахова В. A. Нелокальные краевые задачи для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка // Вестн. Удмурт. ун-та. Мат. Мех. Компьют. науки. 2019. Т. 29, № 4. C. 459-482. DOI: 10.20537/vm190401. 25. Нахушева Ф. М., Водахова В. А., Кудаева Ф. Х., Абаева З. В. Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоемкостью // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2-1. С. 763. 26. Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12, № 5(77). С. 3-122. 27. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. 439 с. 28. Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Диф. уравнения. 2010. Т. 46, № 5. C. 658-664. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт