Аннотация: Приведена постановка коэффициентной обратной задачи термоупругости для конечных неоднородных тел. Для решения нелинейной обратной задачи на основе итерационного процесса получены операторные уравнения 1-го рода в трансформантах Лапласа. Решение обратных задач термоупругости в оригиналах, основано на обращении операторных соотношений в трансформантах при помощи теорем операционного исчисления о свертке и дифференцирования оригинала. Рассмотрена процедура реконструкции термомеханических характеристик стержня, слоя, цилиндра. Начальное приближение для итерационного процесса находят на основе двух подходов. При первом подходе начальное приближение находят в классе положительных ограниченных линейных функций. Коэффициенты линейных функций определяют из условия минимизации функционала невязки. Второй подход нахождения начального приближения основан на методе алгебраизации. Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению как монотонных, так и немонотонных функций. Восстанавливалась одна характеристика при известных остальных. Монотонные функции восстанавливаются лучше немонотонных. В случае реконструкции характеристик слоистых материалов наибольшая погрешность возникала в окрестностях точек сопряжения. Процедура реконструкции оказалась устойчива к зашумлению входной информации.
Ключевые слова: обратная задача термоупругости, функционально-градиентные материалы, операторные уравнения, итерационный процесс, метод алгебраизации.
Образец цитирования: Ватульян А. О., Нестеров С. А. Исследование обратных задач термоупругости для неоднородных материалов // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 2. С.75-84. DOI 10.46698/v3482-0047-3223-o
1. Wetherhold R. C., Seelman S., Wang S. The use of functionally graded materials
to eliminated or control thermal deformation // Composites Science and Technology.
1996. Vol. 56, № 9. P. 1099-1104. DOI: 10.1016/0266-3538(96)00075-9.
2. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения
некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
3. Rahideh H., Malekzadeh P., Haghighi M. R. G., Vaghefi M.
Two-dimensional inverse transient heat conduction analysis of laminated functionally graded circular plates //
Appl. Therm. Eng. 2019. Vol. 154. P. 63-75. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2019.03.068.
4. Cao K., Lesnic D. Determination of space-dependent coefficients from
temperature measurements using the conjugate gradient method //
Num. Methods Part. Different. Eq. 2018. Vol. 43(4). P. 1370-1400. DOI:10.1002/num.22262.
5. Dulikravich G. S., Reddy S. R., Pasqualette M. A., Colaco M. J., Orlande H. R., Coverston J.
Inverse determination of spatially varying material coefficients in solid objects //
J. Inverse Ill-Posed Probl. 2016. Vol. 24. P. 181-194. DOI: 10.1515/jiip-2015-0057.
6. Dmitriev O. S., Zhivenkova A. A. Numerical-analytical solution of the nonlinear
coefficient inverse heat conduction problem //
Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2018. Vol. 91, № 6.
P. 1353-1364. DOI: 10.1007/s10891-018-1869-x.
7. Geymonat G., Pagano S. Identification of mechanical properties by displacement
field measurement: A variational approach // Meccanica. 2003. Vol. 38. P. 535-545.
DOI: 10.1023/A:1024766911435.
8. Jadamba B., Khan A. A., Racity F. On the inverse problem of identifying Lame
coefficients in linear elasticity // J. Comput. Math. Appl. 2008. Vol. 56, № 2.
P. 431-443. DOI: 10.1023/A:1024766911435.
9. Dudarev V. V., Vatulyan A. O., Mnukhin R. M., Nedin R. D. Concerning an approach to
identifying the Lame parameters of an elastic functionally graded cylinder //
Math. Meth. Appl. Sci. 2020. P. 1-10. DOI:10.1002/mma.6428.
10. Lukasievicz S. A., Babaei R., Qian R. E. Detection of material properties in
a layered body by means of thermal effects // J. Thermal Stresses. 2003. Vol. 26, № 1. P. 13-23.
11. Yang Y. C., Chen W. L., Chou H. M., Salazar J. L. L. Inverse hyperbolic thermoelastic
analysis of a functionally graded hollow circular cylinder in estimating surface heat
flux and thermal stresses // Int. J. Heat Mass Transfer. 2013. Vol. 60. P. 125-133. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.
12. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. Ростов н/Д-Таганрог: Изд-во Южного федерального ун-та, 2019. 146 c.
13. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod //
International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51(3). P. 767-773. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003
14. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г.
Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
15. Ватульян А. О., Нестеров С. А. О задаче идентификации термомеханических характеристик конечного функционально-градиентного цилиндра // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 35-47. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47.
