 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/a8931-0543-3696-o Контрпример к гипотезе Андреотти - Грауэрта
Алауи Ю.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 2.С.14-24.
Аннотация:
В 1962 г. Андреrотти и Грауэрт показали, что любое \(q\)-полное комплексное пространство \(X\) когомологически \(q\)-полно, т. е. для любого когерентного аналитического пучка \({\mathcal{F}}\) на \(X\) группа когомологии \(H^{p}(X,{\mathcal{F}})\) исчезает при \(p\geq q\). С тех пор вопрос о том, верно ли обратное утверждение, является предметом обширных исследований, в ходе которых появились и другие специальные предположения. До сих пор неизвестно, являются ли эти два утверждения эквивалентны. Используя тестовые классы когомологий было показано, что если \(X\) - многообразие Стейна, а \(D\subset X\) - открытое множество с \(C^{2}\) границей, причем \(H^{p}(D, {\mathcal{O}}_{D})=0\) для всех \(p\geq q\), то \(D\) является \(q\)-полным. Цель настоящей статьи - дать контрпример к гипотезе Андреотти и Грауэрта 1962 г., показывающий, что когомологически \(q\)-полное пространство не обязательно является \(q\)-полным. Точнее мы показали, что для любого \(n\geq 3\) существует открытое множество \(\Omega\subset\mathbb{C}^{n}\) такое, что для всех \({\mathcal{F}}\in coh(\Omega)\), группы когомологий \(H^{p}(\Omega, {\mathcal{F}})\) исчезают для всех \(p\geq n-1\), но \(\Omega\) не является \((n-1)\)-полным.
Ключевые слова: \(q\)-выпуклая функция, \(q\)-выпуклая функция с углами, \(q\)-полное пространство, когомологически \(q\)-полное пространство, пространство \(q\)-Рунге.
Язык статьи: Английский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Alaoui, Y. A Counter-Example to the Andreoti-Grauert Conjecture // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 2. C. 14-24 (in English).
DOI 10.46698/a8931-0543-3696-o ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2023 Южный математический институт | |||