Одно замечание о периодических кольцах

Данчев П.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 4.С.109-111.

Аннотация:
В терминах нильпотентных элементов получена новая нетривиальная характеризация периодических колец. (Так называют кольца \(R\), в которых для любого элемента \(x\in R\) существуют два различных целых числа \(m\) и \(n\), строго большие чем \(1\), такие, что \(x^m=x^n\).) Этот результат содержит в себе результат Цуй - Данчева на эту тему, опубликованный в J. Algebra & Appl., 2020, и результат Абызова - Тапкина, опубликованный в J. Algebra & Appl., 2022. Точнее говоря, установлен такой неожиданный факт: произвольное кольцо \(R\) будет периодическим в том и только в том случае, когда для любого элемента \(x\) из \(R\), существуют целые числа \(m>1\) и \(n>1\), \(m\ne n\), такие, что разность \(x^m-x^n\) - нильпотентный элемент.

Ключевые слова: потентные кольца, периодические кольца, нильпотентные элементы

Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  

+ Список литературы