Поточечное условие абсолютной непрерывности функции одной переменной и его применения

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/m7572-3270-2461-v Поточечное условие абсолютной непрерывности функции одной переменной и его применения Водопьянов C. К. Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 4.С.41-49. Аннотация: Абсолютно непрерывная функция в математическом анализе это в точности такая функция, которая в рамках интегрирования по Лебегу может быть восстановлена по своей производной, то есть для нее выполнена теорема Ньютона - Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием. Эквивалентное определение состоит в том, что сумма модулей приращений функции по~произвольному дизьюнктому набору интервалов меньше любого положительного числа, если сумма длин интервалов достаточно мала. Известны некоторые достаточные условия вбсолютной непрерывности, например теорема Банаха - Зарецкого. В этой статье мы доказываем новое достаточное условие абсолютной непрерывности функции одной переменной и приводим некоторые его применения к задачам теории функциональных пространств. Доказанное условие дает возможность значительно упростить доказательство теорем о поточечном описании функций классов Соболева, определенных на евклидовых пространствах и группах Карно. Ключевые слова: абсолютно непрерывная функция, пространство Соболева, поточечное описание Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Vodopyanov S. K. Pointwise Condition of Absolute Continuity of a Function of One Variable and its Applications // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, № 4. C. 41-49 (in English). DOI 10.46698/m7572-3270-2461-v + Список литературы 1. Natanson, I. P. Theory of Functions of a Real Variable, Moscow-Leningrad, Gostekhizdat, 1950; English transl., Frederick Ungar Publ. Co., New York, 1955. 2. Reshetnyak, Yu. G. Space Mappings with Bounded Distortion, Providence, Amer. Math. Soc., 1989. 3. Vodop'yanov, S. K. Regularity of Mappings Inverse to Sobolev Mappings, Sbornik: Mathematics, 2012, vol. 203, no. 10, pp. 1-28. DOI: 10.1070/SM2012v203n10ABEH004269. 4. Hajlasz, P. Sobolev Spaces on an Arbitrary Metric Space Potential Analysis, 1996, vol. 5, no. 4, pp. 403-415. 5. Vodopyanov, S. K. Monotone Functions and Quasiconformal Mappings on Carnot groups, Siberian Mathematical Journal, 1996, vol. 37, no. 6, pp. 1269-1295. DOI: 10.1007/BF02106736. 6. Bojarski, B. Remarks on Some Geometric Properties of Sobolev Mappings, Functional Analysis & Related Topics (Sapporo, 1990), pp. 65-76; World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1991. 7. Jain, P., Molchanova, A., Singh, M. and Vodopyanov, S. On Grand Sobolev Spaces and Pointwise Description of Banach Function Spaces Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, 2021, vol. 202, no. 1, pp. 1-17. https://doi.org/10.1016/j.na.2020.112100. 8. Bonfiglioli, A., Lanconelli, E. and Uguzzoni, F. Stratified Lie Groups and Potential Theory for their Sub-Laplacians, Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 2007. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт