Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/l4464-6098-4749-m Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью Ахматов З. А. , Тотиева Ж. Д. Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 4.С.15-27. Аннотация: В работе представлена обратная задача последовательного определения двух неизвестных - коэффициента, характеризующего свойства среды со слабо горизонтальной неоднородностью, и ядра интегрального оператора, описывающего память среды. Прямая начально-краевая задача содержит нулевые данные и граничное условие Неймана. В качестве дополнительной информации задается след на границе среды Фурье-образа решения прямой задачи. Для исследования обратных задач предполагается, что искомый коэффициент разлагается в асимптотический ряд по степеням малого параметра. В статье построен метод нахождения (с учетом памяти среды) коэффициента с точностью до поправки, имеющей порядок \(O(\epsilon^2)\). На первом этапе одновременно определяется решение прямой задачи в нулевом приближении и ядро интегрального оператора, при этом обратная задача сводится к эквивалентной задаче решения системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. На втором этапе ядро считается заданным, и одновременно определяется решение прямой задачи в первом приближении и искомый коэффициент. В этом случае решение эквивалентной обратной задачи будет решением линейной системы интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Доказаны теоремы однозначной локальной разрешимости поставленных обратных задач. Приведены результаты численных расчетов функции ядра и коэффциента. Ключевые слова: обратная задача, дельта-функция, ядро, преобразование Фурье, интегро-дифференциальное уравнение Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Ахматов З. А., Тотиева Ж. Д. Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 4. С.15-28. DOI 10.46698/l4464-6098-4749-m + Список литературы 1. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 2. Lorenzi A. and Sinestrari E. An inverse problem in the theory of materials with memory I // Nonlinear Anal. TMA. 1988. Vol. 12, № 12. P. 1317-1335. DOI: 10.1016/0362-546X(88)90080-6. 3. Lorenzi А. An inverse problem in the theory of materials with memory II // Semigroup Theory and Applications, Ser. Pure and Appl. Math. 1989. Vol. 116. P. 261-290. 4. Дурдиев Д. K. Обратная задача для трехмерного волнового уравнения в среде с памятью // Мат. анализ и дискретная математика. Новосибирск: НГУ, 1989. C. 19-27. 5. Lorenzi A., Paparoni E. Direct and inverse problems in the theory of materials with memory // Ren. Sem. Math. Univ. 1992. Vol. 87. P. 105-138. 6. Bukhgeym A. L. Inverse problems of memory reconstruction // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 1993. Vol. 1, № 3. P. 193-206. DOI: 10.1515/jiip.1993.1.1.17. 7. Дурдиев Д. К. Многомерная обратная задача для уравнения с памятью // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 3. С. 574-582. DOI: 10.1007/BF02104815. 8. Bukhgeim A. L., Dyatlov G. V. Inverse problems for equations with memory // SIAM J. Math. Fool. 1998. Vol. 1, № 2. P. 1-17. 9. Дурдиев Д. К. Обратные задачи для сред с последействием. Ташкент: Турон-Икбол, 2014. 10. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Обратная задача определения ядра для уравнения вязкоупругости в ограниченной области // Мат. заметки. 2015. T. 97, № 6. C. 855-867. 11. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. Задача определения многомерного ядра уравнения вязкоупругости // Владикавк. мат. журн. 2015. Т. 17, № 4. C. 18-43. DOI: 10.23671/VNC.2015.4.5969. 12. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. Задача об определении одномерного ядра электровязкоупругости // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 3. С. 553-572. DOI: 10.17377/smzh.2017.58.307. 13. Дурдиев Д. К., Рахмонов А. А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость // Теор. и мат. физика. 2018. T. 195, № 3. C. 491-506. DOI: 10.4213/tmf9480. 14. Durdiev U. D. A problem of identification of a special 2D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation // Eurasian J. Math. Comp. App. 2019. Vol. 7, № 2. P. 4-19. 15. Durdiev U. D., Totieva Z. D. A problem of determining a special spatial part of 3D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation // Math. Meth. Appl. Sci. 2019. Vol. 42, № 18. P. 7440-7451. 16. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. О глобальной разрешимости многомерной обратной задачи для уравнения с памятью // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 2. C. 215-229. 17. Kumar P., Kinra R., Mohan M. A local in time existence and uniqueness result of an inverse problem for the Kelvin--Voigt fluids // Inverse Problems. 2021. Vol. 37, № 8. 085005. DOI: 10.1088/1361-6420/ac1050. 18. Благовещенский А. С., Федоренко Д. А. Обратная задача для уравнения акустики в слабо горизонтально-неоднородной среде // Зап. науч. сем. ПОМИ. 2008. T. 354. C. 81-99. 19. Дурдиев Д. K., Бозоров З. Р. Задача определения ядра интегро-дифференциального волного уравнения со слабо горизонтальной однородностью // Дальневост. матем. журн. 2013. Т. 13, № 2. C. 209-221. 20. Дурдиев Д. К. Обратная задача определения двух коэффициентов в одном интегродифференциальном волновом уравнении // Сиб. журн. индустр. матем. 2009. Т. 12, № 3. C. 28-40. 21. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 22. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2006. 23. Яхно В. Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости. Новосибирск: Наука, 1988. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт