Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/n2399-6862-7231-a Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка Сташ А. Х. Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 2.С.78-86. Аннотация: В данной работе изучаются свойства характеристик колеблемости Сергеева решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными периодическими коэффициентами. Известно, что верхние (слабые и сильные) показатели колеблемости нулей, корней, гиперкорней, строгих и нестрогих смен знаков совпадают с верхними частотами Сергеева нулей, корней и строгих смен знаков. Аналогичное свойство имеет место и для всех перечисленных нижних характеристик колеблемости Сергеева. Однако верхние характеристики решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с ограниченными коэффициентами не всегда совпадают с нижними. В настоящей работе установлено равенство между всеми характеристиками колеблемости Сергеева на множестве решений уравнения Хилла. Более того, найдена эффективная формула, позволяющая их находить и проводить исследование на устойчивость уравнения Хилла. Кроме того, получена формула, связывающая мультипликаторы уравнения Хилла с нецелой частотой Сергеева. Найдены необходимые и достаточные условия устойчивости частоты уравнения Хилла. При доказательстве результатов настоящей работы осуществлялся переход от декартовых координат к полярным, благодаря чему для полярного угла получаем уравнение, которое можно трактовать как уравнение на торе. В качестве вспомогательного результата установлено равенство между числом вращения и частотой уравнения Хилла. Ключевые слова: уравнение Хилла, дифференциальное уравнение на торе, колеблемость, число нулей, показатель колеблемости, число вращения, частота Сергеева, мультипликатор Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Сташ А. Х. Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 2. С. 78-86. DOI 10.46698/n2399-6862-7231-a + Список литературы 1. Сергеев И. Н. Определение характеристических частот линейного уравнения // Диф. уравнения. 2004. Т. 40. № 11. С. 1573. 2. Сергеев И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения // Тр. сем. им. И. Г. Петровского. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. Вып. 25. С. 249-294. 3. Сергеев И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного порядка // Тр. сем. им. И. Г. Петровского. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013. Вып. 29. С. 414-442. 4. Сергеев И. Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Мат. сб. 2013. Т. 204, № 1. C. 119-138. DOI: 10.4213/sm7928. 5. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. К теории частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений. I // Диф. уравнения. 2016. Т. 52, № 10. С. 1302-1320. DOI: 10.1134/S0374064116100034. 6. Быков В. В. О бэровской классификации частот Сергеева нулей и корней решений линейных дифференциальных уравнений // Диф. уравнения. 2016. Т. 52, № 4. С. 419-425. DOI: 10.1134/S0374064116040026. 7. Сергеев И. Н. Определение полных частот решений линейного уравнения // Диф. уравнения. 2008. Т. 44, № 11. С. 1577. 8. Сергеев И. Н. Колеблемость и блуждаемость решений дифференциального уравнения второго порядка // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. 2011. № 6. С. 21-26. 9. Сергеев И. Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Изв. РАН. Сер. мат. 2012. Т. 76, № 1. P. 149-172. DOI: 10.4213/im5035. 10. Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний. Москва: Наука, 1964. 367 с. 11. Сташ А. Х. Свойства показателей колеблемости и частот Сергеева уравнения Хилла // Диф. уравнения. 2020. Т. 56, № 6. С. 837-838. 12. Сергеев И. Н. Определение характеристик вращаемости решений дифференциальных систем и уравнений // Диф. уравнения. 2013. Т. 49, № 11. С. 1501-1503. 13. Жукова А. А. Число вращения как полная характеристика устойчивости уравнения Хилла // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2009. № 2(68). С. 26-32. 14. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт