Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {140,108,18;1,18,105} не существует

Махнев А. А. , Нирова М. С.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 2.С.65-69.

Аннотация:
Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф \(\Gamma\) диаметра 3, имеющий второе собственное значение \(\theta_1\), равное \(a=a_3\). В этом случае \(a\) делит \(k\) и полагают \(b=b(\Gamma)=k/a\). Юришич и Видали нашли массивы пересечений \(Q\)-полиномиальных графов Шилла с \(b_2=c_2\): \(\{2rt(2r+1),(2r-1)(2rt+t+1),r(r+t);1,r(r+t),t(4r^2-1)\}\). Однако многие массивы из этой серии не являются допустимыми. Белоусов И. Н. и Махнев А. А. нашли новую бесконечную серию допустимых массивов пересечений \(Q\)-полиномиальных графов Шилла с \(b_2=c_2\) (\(t=2r^2-1\)): \(\{2r(2r^2-1)(2r+1),(2r-1)(2r(2r^2-1)+2r^2),r(2r^2+r-1);1,r(2r^2+r-1),(2r^2-1)(4r^2-1)\}\). При \(r=2\) получим массив пересечений \(\{140,108,18;1,18,105\}\). В работе доказано, что граф с таким массивом пересечений не существует.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, граф без треугольников, тройные числа пересечений

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы