О строении элементарных сетей над квадратичными полями

Койбаев В. А.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 4.С.87-91.

Аннотация:
Исследуется структура элементарных сетей над квадратичными полями. Система \( \sigma = (\sigma_{ij})\), \(1\leq{i, j} \leq{n}\), аддитивных подгрупп кольца \(R\) называется сетью (ковром) над кольцом \(R\) порядка \(n\), если \( \sigma_{ir} \sigma_{rj} \subseteq{\sigma_{ij}} \) при всех значениях индексов \(i\), \(r\), \(j\). Сеть, рассматриваемая без диагонали, называется элементарной сетью (элементарный ковер). Элементарная сеть \(\sigma = (\sigma_{ij})\) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы \(\sigma_{ij}\) отличны от нуля. Пусть \(K=\mathbb{Q}(\sqrt{d}\,)\) - квадратичное поле, \(D\) - кольцо целых квадратичного поля \(K\), \(\sigma = (\sigma_{ij})\) - неприводимая элементарная сеть порядка \(n\geq 3\) над \(K\), причем \(\sigma_{ij}\) - \(D\)-модули. Если целое \(d\) принимает одно из следующих значений (22 поля): \(-1\), \(-2\), \(-3\), \(-7\), \(-11\), \(-19\), \(2\), \(3\), \(5\), \(6\), \(7\), \(11\), \(13\), \(17\), \(19\), \(21\), \(29\), \(33\), \(37\), \(41\), \(57\), \(73\), то для некоторого промежуточного подкольца \(P\), \(D\subseteq P\subseteq K\), сеть \(\sigma\) сопряжена диагональной матрицей из \(D(n, K)\) с элементарной сетью идеалов кольца \(P\).

Ключевые слова: сеть, ковер, элементарная сеть, замкнутая сеть, поле алгебраических чисел, квадратичное поле

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы