О положительных решениях граничной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения на полубесконечном интервале

Хачатрян Х. А. , Петросян А. С.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 2.С.70-82.

Аннотация:
Работа посвящена изучению и решению одной граничной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения первого порядка на положительной полупрямой с некомпактным интегральным оператором Гаммерштейна. Указанная задача возникает в кинетической теории плазмы. В частности, соответствующим нелинейным интегро-дифференциальным уравнением описывается задача стационарного распределения электронов в полубесконечной плазме при наличии внешнего потенциального электрического поля. Данная граничная задача выводится из нелинейного модельного уравнения Больцмана, где роль неизвестной функции играет первая координата электрического поля. В зависимости от значений физического параметра, входящего в уравнение, в работе доказываются конструктивные теоремы существования однопараметрических семейств положительных решений в пространстве Соболева \(W_1^1(\mathbb{R}^+).\) Исследуется также асимптотическое поведение построенных решений на бесконечности. Доказательства указанных утверждений основаны на построении однопараметрического семейства конусных отрезков, которые соответствующий нелинейный монотонный оператор сверточного типа оставляет инвариантным. Далее, используя некоторые априорные оценки представляющие самостоятельный интерес, а также результаты из теории линейных консервативных однородных интегральных уравнений Винера - Хопфа, осуществляется изучение асимптотических свойств полученных решений. В конце статьи приводятся важные приложения и конкретные примеры.

Ключевые слова: монотонность, граничная задача, ядро, нелинейность, последовательные приближения.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы