Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {48,35,9;1,7,40}

Махнев А. А. , Биткина В. В. , Гутнова А. К.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 2.С.24-33.

Аннотация:
Если дистанционно регулярный граф \(\Gamma\) диаметра 3 содержит максимальный локально регулярный 1-код, совершенный относительно последней окрестности, то \(\Gamma\) имеет массив пересечений \(\{a(p+1),cp,a+1;1,c,ap\}\) или \(\{a(p+1),(a+1)p,c;1,c,ap\}\), где \(a=a_3\), \(c=c_2\), \(p=p^3_{33}\) (Юришич и Видали). В первом случае \(\Gamma\) имеет собственное значение \(\theta_2=-1\) и \(\Gamma_3\) является псевдогеометрическим графом для \(GQ(p+1,a)\). Если \(c=a-1=q\), \(p=q-2\), то \(\Gamma\) имеет массив пересечений \(\{q^2-1,q(q-2),q+2;1,q,(q+1)(q-2)\}\), \(q>6\). В работе изучены порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений \(\{48,35,9;1,7,40\}\) (\(q=7\)). Пусть \(G={\rm Aut}(\Gamma)\) - неразрешимая группа, действующая транзитивно на множестве вершин графа \(\Gamma\), \(K=O_7(G)\), \(\bar T\) - цоколь группы \(\bar G=G/K\). Тогда \(\bar T\) содержит единственную компоненту \(\bar L\), точно действующую на \(K\), \(\bar L\cong L_2(7)\), \(A_5\), \(A_6\), \(PSp_4(3)\) и для полного прообраза \(L\) группы \(\bar L\) имеем \(L_a=K_a\times O_{7'}(L_a)\) и \(|K|=7^3\) в случае \(\bar L\cong L_2(7)\), \(|K|=7^4\) в противном случае.

Ключевые слова: сильно регулярный граф, дистанционно регулярный граф, автоморфизм графа.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы