О неограниченных интегральных операторах с квазисимметричными ядрами

Коротков В. Б.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 2.С.18-23.

Аннотация:
В 1935 г. фон Нейман установил, что предельный спектр самосопряженного карлемановского интегрального оператора в \(L_2\) содержит \(0\). Этот результат был обобщен автором на несамосопряженные операторы: предельный спектр оператора, сопряженного к карлемановскому интегральному оператору, содержит \(0\). Будем говорить, что плотно определенный в \(L_2\) линейный оператор \(A\) удовлетворяет обобщенному условию фон Неймана, если \(0\) принадлежит предельному спектру сопряженного оператора \(A^{\ast}\). Обозначим через \(B_0\) класс всех линейных операторов в \(L_2\), удовлетворяющих обобщенному условию фон Неймана. Автором было доказано, что каждый определенный на \(L_2\) ограниченный интегральный оператор принадлежит классу \(B_0\). Возникает вопрос: верно ли аналогичное утверждение для любого неограниченного плотно определенного в \(L_2\) интегрального оператора? В статье дается отрицательный ответ на этот вопрос и устанавливается достаточное условие принадлежности плотно определенного в \(L_2\) интегрального оператора с квазисимметричным ядром классу \(B_0\).

Ключевые слова: замыкаемый оператор, интегральный оператор, ядро интегрального оператора, предельный спектр, линейное интегральное уравнение 1-го или 2-го рода.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы