Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57607 Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода Хубежты Ш. С. Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 1.С.85-92. Аннотация: В работе рассматривается один метод квадратур для численного решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования. Для гиперсингулярного интеграла с весовой функцией \(p(x)=1/\sqrt{1-x^2}\) строится квадратурная формула интерполяционного типа с применением нулей ортогонального многочлена Чебышева первого рода. Для регулярного интеграла используется квадратурная формула наивысшей степени точности с той же весовой функцией \(p(x)\). После дискретизации гиперсингулярного интегрального уравнения параметру сингулярности придаются значения корней многочлена Чебышева и, раскрывая неопределенности при совпадении значений узлов, получается система линейных алгебраических уравнений. Но, как оказалось, полученная система некорректная, т. е. не имеет единственного решения. Благодаря определенным дополнительным условиям, система становится корректной, и доказывается теорема о существовании и сходимости приближенного метода на некотором широком классе функций. Приводятся тестовые примеры, которые показывают, что построенная вычислительная схема удобна для реализации и эффективна для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования. Ключевые слова: гиперсингулярный интеграл, квадратурная формула, вычислительная схема, оценка погрешности Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Хубежты Ш. С. Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 1. С.85-92. DOI 10.23671/VNC.2020.1.57607 + Список литературы 1. Габдулхаев Б. Г., Шарипов Р. Н. Оптимизация квадратурных формул для сингулярных интегралов Коши и Адамара // Конструктивная теория функций. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1987. С. 3-48. 2. Вайникко Г. М., Лифанов И. К., Полтавский Л. Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: "Янус-К", 2001. 508 с. 3. Бойков И. В., Бойкова А. И., Семов М. А. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода // Изв. вузов. Поволж. регион. Физ.-мат. науки. Математика. 2015. № 3(35). С. 11-27. 4. Бойков И. В., Бойкова А. И. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка // XIII Междунар. конф. "Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании" (Саранск, 12-16 июля 2017 г.). Саранск, 2017. С. 446-461. 5. Хубежты Ш. С., Плиева Л. Ю. О квадратурных формулах для гиперсингулярных интегралов на отрезке интегрирования // Аналит. и числ. методы моделирования естеств.-науч. и соц. проблем: Сб. статей IX Междунар. науч.-техн. конф. (28-31 октября 2014 г.). Пенза: Изд-во ПГУ, 2014. С. 54-59. 6. Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с. 7. Хубежты Ш. С. О численном решении гиперсингулярных интегральных уравнений I рода с ядром Адамара // Мат. и компьютер. моделирование естеств.-науч. и соц. проблем: Материалы X Междунар. конф. молод. специалистов, аспирантов и студентов (23-27 мая 2016 г.). Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. С. 83-92. 8. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 720 с. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт