Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57571
Устойчивость импульсных систем двух линейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями
Кадиев Р. И.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 1.С.49-65.
Аннотация: Исследуются вопросы \(2p\)-устойчивости \((1 \le p < \infty )\) систем двух линейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями и с импульсными воздействиями по одной компоненте решений на основе теории положительно обратимых матриц. Для этого применяются идеи и методы, разработанные Н. В. Азбелевым и его учениками для исследования вопросов устойчивости детерминированных функционально-дифференциальных уравнений. Приводятся достаточные условия \(2p\)-устойчивости и экспоненциальной \(2p\)-устойчивости \((1 \le p < \infty )\) систем двух линейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями и с импульсными воздействиями по одной компоненте решений в терминах положительной обратимости матриц, построенных по параметрам исходных систем. Проверяется выполнимость этих условий для конкретных уравнений. Получены достаточные условия экспоненциальной моментной устойчивости системы двух детерминированных линейных дифференциальных уравнений с постоянными запаздываниями и коэффициентами с импульсными воздействиями по одной компоненте решений в терминах параметров этой системы. Показано, что в этом случае из общих утверждений можно получить новые результаты для исследуемой системы.
Образец цитирования: Кадиев Р. И. Устойчивость импульсных систем двух линейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 1. С. 49-65.
DOI 10.23671/VNC.2020.1.57571
1. Колмановский В. Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы
регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.
2. Царьков Е. Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных
уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
3. Mao X. R.
Stochastic Differential Equations and Their Applications.
Chichester: Horwood Publishing Ltd., 1997.
4. Mohammed S.-E. A. Stochastic differential systems with
memory: theory, examples and applications // Stochastic Analysis
and Related Topics VI. Proceedings of The Sixth Oslo-Silivri
Workshop (Geilo, 1996). Boston: Birkhauser, 1998. P. 1-77.
DOI: 10.1007/978-1-4612-2022-0_1.
5. Anokhin A., Berezansky L., Braverman E.
Exponential stability of linear delay impulsive differential equations //
J. Math. Anal. Appl. 1995. Vol. 193, № 3 P. 923-941. DOI: 10.1006/jmaa.1995.1275.
6. Berezansky L., Braverman E. Boundedness and stability of impulsively
perturbed delay differential equations // Functional Differential
Equations. 1995. Vol. 3, № 1-2. P. 19-30.
7. Bainov D., Stamova I., Vatsala A. Global stability of sets for linear //
Applicable Analysis. 1996. Vol. 62, № 1-2. P. 149-160. DOI: 10.1080/00036819608840475.
8. Berezansky L., Idels L. On integrable solutions of impulsive
delay differential equations // Commun. Appl.
Math. Anal. 1998. Vol. 2. P. 301-309.
9. Кадиев Р. И., Поносов А. В. Устойчивость решений линейных
импульсных систем дифференциальных уравнений Ито с последействием //
Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 7. С. 879-885.
10. Кадиев Р. И. Устойчивость решений нелинейных
функционально-дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями
по линейному приближению // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 8. С. 963-970.
11. Kadiev R. I, Ponosov A. V. Stability of impulsive stochastic
differential linear functional equations with linear delays //
J. of Abstract Differential Equations and Applications. 2012. Vol. 2,
№ 2. P. 7-25.
12. Кадиев Р. И., Поносов А. В. Устойчивость решений линейных
импульсных систем дифференциальных уравнений Ито с ограниченными
запаздываниями // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46, № 4. С. 486-498.
13. Кадиев Р. И., Поносов А. В. Устойчивость линейных стохастических
функционально-дифференциальных уравнений при постоянно
действующих возмущениях // Дифференц. уравнения. 1992. Т. 28, № 2. С. 198-207.
14. Кадиев Р. И. Достаточные условия устойчивости стохастических
систем с последействием // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30, № 4. С. 555-564.
15. Кадиев Р. И. Устойчивость решений стохастических функционально-дифференциальных уравнений:
дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Махачкала, 2000. 234 с.
16. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Теория мартингалов. М.: Наука, 1986. 512 с.
17. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 368 с.
18. Кадиев Р. И. Существование и единственность решения задачи Коши
для функци онально-дифференциальных уравнений по семимартингалу //
Изв. вузов. Математика. 1995. № 10. С. 35-40.
19. Кадиев Р. И., Поносов А. В. Положительная обратимость матриц и
устойчивость дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями //
Дифференц. уравнения. Минск. 2013. Т. 53, № 5. С.579-590. DOI: 10.1134/S0374064117050016.
