Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57538
Определитель Ганкеля третьего рода для некоторого подкласса многовалентных аналитических функций
Вамши Кришна Д. , Шалини Д.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 1.С.43-48.
Аннотация: Целью данной статьи является получение (не точной) верхней границы для определителя Ганкеля третьего порядка для некоторого подкласса многовалентных (\(p\)-валентных) аналитических функций, определенных на открытом единичном диске \(E\). Используя определители Теплица, мы можем оценить определитель Ганкеля третьего рода для нормированных многовалентных аналитических функций, принадлежащих этому подклассу. Однако, используя технику, принятую Саправой [1], т. е. группируя подходящие члены для применения лемм Хаями [2], Ливингстона [3] и Померенке [4], мы видим, что оценка методом Саправы точнее, чем при применении определителей Теплица.
Ключевые слова: \(p\)-валентная аналитическая функция, верхняя граница, третий определитель Ганкеля, положительная вещественная функция
Образец цитирования: Vamshee Krishna, D. and Shalini, D. Hankel Determinant of Third Kind for Certain Subclass of Multivalent Analytic Functions // Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, № 3. C.43-48. DOI 10.23671/VNC.2020.1.57538
1. Zaprawa, P.Third Hankel Determinants for Subclasses of Univalent Functions, Mediterranean Journal of Mathematics, 2017, vol. 14, no. 1, article 19. DOI: 10.1007/s00009-016-0829-y.
2. Hayami, T. and Owa, S. Generalized Hankel Determinant for Certain Classes, International Journal of Mathematical Analysis, 2010, vol. 4, no. 52, pp. 2573-2585.
3. Livingston, A. E. The Coefficients of Multivalent Close-to-Convex Functions,
Proceedings of the American Mathematical Society, 1969, vol. 21, no. 3, pp. 545-552.
4. Pommerenke, Ch. Univalent Functions, Gottingen, Vandenhoeck and Ruprecht, 1975.
5. De Branges de Bourcia Louis. A Proof of Bieberbach Conjecture, Acta Math., 1985, vol. 154, no. 1-2, pp. 137-152.
6. Pommerenke, Ch. On the Coefficients and Hankel Determinants
of Univalent Functions, Journal of the London Mathematical Society,
1966, vol. 41(s-1), pp. 111-122.
7. Janteng, A., Halim, S. A. and Darus, M. Hankel Determinant for Starlike and Convex Functions, International Journal of Mathematical Analysis, 2007, vol. 1, no. 13, pp. 619-625.
8. Janteng, A., Halim S. A. and Darus M. Coefficient Inequality for a Function Whose Derivative has a Positive Real Part, Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, vol. 7, no. 2, article 50.
9. Lee, S. K., Ravichandran, V. and Supramaniam, S. Bounds for the Second Hankel
Determinant of Certain Univalent Functions, Journal of Inequalities and Applications, 2013, article 281. DOI: 10.1186/1029-242X-2013-281.
10. Vamshee Krishna, D. Coefficient Inequality for Certain \(p\)-Valent Analytic Functions, Rocky Mountain Journal of Mathematics, 2014, vol. 44, no. 6, pp. 1941-1959.
11. Babalola, K. O. On \(H_3 (1)\) Hankel Determinant for Some Classes of Univalent Functions, Inequality Theory and Applications / ed. Y. J. Cho, J. K. Kim, S. S. Dragomir, New York, Nova Science Publishers, 2010, vol. 6, pp. 1-7.
12. Raza, M. and Malik, S. N. Upper Bound of Third Hankel Determinant for a Class of
Analytic Functions Related with Lemniscate of Bernoulli, Journal of Inequalities and Applications, 2013, article 412. DOI: 10.1186/1029-242X-2013-412.
13. Sudharsan, T. V., Vijayalakshmi, S. P. and Stephen, B. A. Third Hankel Determinant for a Subclass of Analytic Functions, Malaya Journal of Matematik, 2014, vol. 2, no. 4, pp. 438-444.
14. Bansal, D., Maharana, S. and Prajapat, J. K. Third Order Hankel Determinant for Certain Univalent Functions, Journal of the Korean Mathematical Society, 2015, vol. 52, no. 6, pp. 1139-1148.
15. Orhan, H. and Zaprawa, P. Third Hankel Determinants for Starloke and Convex Funxtions of Order Alpha, Bulletin of the Korean Mathematical Society, 2018, vol. 55, no. 1, pp. 165-173.
16. Kowalczyk, B., Lecko, A. and Sim, Y. J. The Sharp Bound for the Hankel Determinant of the Third Kind for Convex Functions, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 2018, vol. 97, no. 3, pp. 435-445. DOI: 10.1017/S0004972717001125.
17. Lecko, A., Sim, Y. J. and Smiarowska, B. The Sharp Bound of the Hankel Determinant of the Third Kind for Starlike Functions of Order 1/2, Complex Analysis and Operator Theory, 2019, vol. 13, no. 5, pp. 2231-2238. DOI: 10.1007/s11785-018-0819-0.
18. Cho, N. E., Kowalczyk B., Kwon, O. S. at al. The Bounds of Some Determinants for Starlike Functions of Order Alpha, Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 2018, vol. 41, no. 1, pp. 523-535. DOI: 10.1007/s40840-017-0476-x.
19. Vamshee Krishna, D. and Shalini, D. Bound on \(H_3(1)\) Hankel Determinant for Pre-Starlike Functions of Order \(\alpha\), Proyecciones Journal of Math., 2018, vol. 37, no. 2, pp. 305-315. DOI: 10.4067/S0716-09172018000200305.
20. MacGregor, T. H. Functions Whose Derivative Have a Positive Real Part, Transactions of the American Mathematical Society, 1962, vol. 104, no. 3, pp. 532-537. DOI: 10.1090/S0002-9947-1962-0140674-7.
21. Kilic, O. O. Sufficient Conditions for Subordination of Multivalent Functions, Journal of Inequalities and Applications, 2008, article ID 374756. DOI: 10.1155/2008/374756.
22. Duren, P. L. Univalent Functions, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 259, New York, Springer-Verlag, 1983.
23. Libera, R. J. and Zlotkiewicz, E. J. Coefficient Bounds for the Inverse of a Function with Derivative in \(\mathscr{P}\), Proceedings of the American Mathematical Society, 1983, vol. 87, no. 2, pp. 251-257. DOI: 10.1090/S0002-9939-1983-0681830-8.
24. Libera, R. J. and Zlotkiewicz E. J. Early Coefficients of the Inverse of a Regular Convex Function, Proceedings of the American Mathematical Society, 1982, vol. 85, no. 2, pp. 225-230. DOI: 10.1090/S0002-9939-1982-0652447-5.
