Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57535
Скорость убывания массы решения задачи Коши дважды нелинейного параболического уравнения с абсорбцией
Бесаева З. В. , Тедеев А. Ф.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 1.С.13-32..
Аннотация: В работе изучается задача Коши для широкого класса квазилнейных параболических уравнений второго порядка с неоднородной плотностью и абсорбцией. Хорошо известно, что для рассматриваемого класса задач без абсорбции и при условии, что плотность стремится к нулю не слишком быстро, имеет место закон сохранения тотальной массы. Однако этот факт не всегда имеет место при наличии абсорбции. В данной работе найдены точные условия на характер нелинейности и поведения неоднородной плотности на бесконечности, которые гарантируют стремление к нулю тотальной массы решения при неограниченном возрастании времени. Другими словами, найден критерий стабилизации к нулю тотальной массы решения в терминах критических показателей. С помощью полученных результатов и локальных оценок типа Нэша - Мозера выводятся точные оценки решения в равномерной метрике.
Образец цитирования: Бесаева З. В., Тедеев А. Ф. Скорость убывания массы решения задачи Коши дважды нелинейного параболического уравнения с абсорбцией // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 1. С. 13-32. DOI 10.23671/VNC.2020.1.57535
1. Tedeev A. F. The interface blow-up phenomenon and local estimates
for doubly degenerate parabolic equations //
Appl. Anal. 2007. Vol. 86, № 6. P. 755-782.
DOI: 10.1080/00036810701435711.
2. Andreucci D., Tedeev A. F., Ughi M. The Cauchy problem for degenerate parabolic
equations with source and damping // Ukr. Math. Bull. 2004. Vol. 1, № 1. P. 1-23.
3. Ben-Artzi B., Koch H. Decay of mass for a semilinear parabolic equation //
Commun. Partial Differ. Equ. 1999. Vol. 24, № 5-6. P. 869-881.
DOI: 10.1080/03605309908821450.
4. Skrypnik I., Tedeev A. F. Decay of the mass of the solution to Cauchy problem
of the degenerate parabolic equation with nonlinear potential //
Complex Var. Elliptic Equ. 2018. Vol. 63, № 1. \mbox{P. 90-115.
DOI: 10.1080/17476933.2017.1286331.
5. Kamin S., Rosenau P. Propagation of thermal waves in an inhomogeneous medium //
Commun. Pure Appl. Math. 1981. Vol. 34, № 6. P. 831-852.
DOI: 10.1002/cpa.3160340605.
6. Kamin S., Rosenau P. Nonlinear diffusion in finite mass medium //
Commun. Pure Appl. Math. 1982. Vol. 35, № 1. P. 113-127.
DOI: 10.1002/cpa.3160350106.
7. Kamin S., Kersner R. Disappearance of interfaces in finite time //
Mechanica. 1993. Vol. 28, № 2. P. 117-120.
DOI: 10.1007/BF01020323.
8. Eidus D., Kamin S. The filtration equation in class of functions decreasing at infinity //
Proc. Amer. Math. Soc. 1994. Vol. 120, № 3. P. 825-830.
DOI: 10.1090/S0002-9939-1994-1169025-2.
9. Galaktionov V. A., Kamin S., Kersner R., Vazquez J. L.
Intermediate asymptotics for inhomogeneous nonlinear heat conduction //
J. Math. Sci. 2004. Vol. 120, № 3. P. 1277-1294.
DOI: 10.1023/B:JOTH.0000016049.94192.aa.
10. Guedda M., Hihorst D., Peletier M. A. Disappearing interfaces in nonlinear diffussion //
Adv. Math. Sci. Appl. 1997. Vol. 7, № 2. P. 695-710.
11. Мартыненко А. В., Тедеев А. Ф. Задача Коши для квазилинейного
параболического уравнения с источником и неоднородной плотностью //
Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2007. Т. 47, № 2. С. 245-255.
12. Мартыненко А. В., Тедеев А. Ф. О поведении решений задачи Коши для вырождающегося параболического уравнения
с неоднородной плотностью и источником // Журн. вычисл. матем.
и мат. физики. 2008. Т. 48, № 7. С. 1214-1229.
13. Reyes G., Vazquez J. L. The inhomogeneous PME in several space dimensions.
existence and uniqueness of finite energy solutions //
Commun. Pure Appl. Anal. 2008. Vol. 7, № 6. P. 1275-1294.
DOI: 10.3934/cpaa.2008.7.1275.
14. Reyes G., Vazquez J. L. Long time behavior for the inhomogeneous PMI
in a medium with slowly decaying density //
Commun. Pure Appl. Anal. 2009 Vol. 8, № 2. P. 493-508.
DOI: 10.3934/cpaa.2009.8.493.
15. Kamin S., Reyes G., Vazquez J. L. Long time behavior for the inhomogeneous PME in a medium with rapidly decaying density //
Discrete Contin. Dyn. Syst.-A. 2010. Vol. 26, № 2. P. 521-549.
DOI: 10.3934/dcdc.2010.26.521.
16. Benachour S., Laurentcot Ph. Global Solutions to viscous Hamilton-Jacobi equations with irregular initial data //
Commun. Partial Differ. Equ. 1999. Vol. 24, № 11-12. P.1999-2021.
DOI: 10.1080/03605309908821492.
17. Di Benedetto E. Degenerate parabolic equations. New York:
Springer-Verlag, 1993. 387 p.
18. Andreucci D., Tedeev A. F. Universal bounds at the blow-up time for nonlinear
parabolic equations // Adv. Differ. Equ. 2005. Vol. 10, № 1. P. 89-120.
