О дистанционно регулярном графе с массивом пересечений {35,28,6;1,2,30}

Махнев А. А. , Токбаева А. А.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 2.С.27-37.

Аннотация:
Доказано, что для дистанционно регулярного графа \(\Gamma\) диаметра 3 с собственным значением \(\theta_2=-1\) дополнительный граф для \(\Gamma_3\) является псевдогеометрическим для \(pG_{c_3}(k,b_1/c_2 )\).
Банг и Кулен изучали дистанционно регулярные графы  с массивами пересечений \({(t+1)s,ts, (s+1-\psi); 1,2,(t+1)\psi}\). При \(t=4\), \(s=7\), \(\psi=6\) получим массив \({35,28,6;1,2,30}\).
Дистанционно регулярный граф \(\Gamma\) с массивом пересечений \(\{35,28,6;1,2,30\}\) имеет
спектр \(35^1\), \(9^{168}\), \(-1^{182}\), \(-5^{273}\), \(v=1+35+490+98=624\) вершин, и
\(\overline{\Gamma}_3\) является псевдогеометрическим графом для \(pG_{30}(35,14)\).
Ввиду границы Дельсарта порядок клики в \(\Gamma\) не больше 8. Доказано, что либо окрестность любой вершины в \(\Gamma\) является объединением изолированных 7-клик,
либо окрестность любой вершины в \(\Gamma\) не содержит 7-клик и является связным графом.
Изучено строение группы \(G\) автоморфизмов графа \(\Gamma\) с массивом пересечений \(\{35,28,6;1,2,30\}\).
В частности, \(\pi(G)\subseteq \{2,3,5,7,13\}\) и реберно симметричный граф \(\Gamma\) имеет разрешимую группу
автоморфизмов.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, клика Дельсарта, геометрический граф

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы