О частном решении неоднородного уравнения свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.4.23389 О частном решении неоднородного уравнения свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Полякова Л. Н. Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 4.С.67-75. Аннотация: В работе рассматриваются пространства ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на числовой прямой, задаваемые весами определенного вида. Указанные пространства представляют собой обобщенные проективные аналоги известных классов Жевре. В данных пространствах исследуется неоднородное уравнение свертки (дифференциальное уравнение бесконечного порядка с постоянными коэффициентами), определяемое символом, имеющим только простые нули и удовлетворяющим естественным ограничениям роста. По нулям символа в явном виде строится симметричная последовательность точек действительной оси, в которых модуль символа имеет подходящую оценку снизу. Построенная последовательность порождает абсолютно представляющую систему экспонент с мнимыми показателями в рассматриваемом пространстве. Это позволяет разложить правую часть исследуемого уравнения в абсолютно сходящийся ряд по указанной системе и выписать частное решение уравнения также в виде абсолютно сходящегося ряда, коэффициенты которого, естественно, определяются правой частью уравнения. В этом заключается основной результат работы. Доказательство существенным образом опирается на аналогичные результаты, полученные ранее в случае пространств на конечном интервале, а также на свойство устойчивости слабо достаточных множеств и абсолютно представляющих систем. В работе приводятся конкретные примеры построения нужной последовательности точек. Ключевые слова: пространство ультрадифференцируемых функций, неоднородное уравнение свертки. Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Полякова Д. А. О частном решении неоднородного уравнения свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций // Владикавк. мат. журн. 2018. Т. 20, вып. 4. С. 67-75. DOI 10.23671/VNC.2018.4.23389 + Список литературы 1. Абанин А. В., Абанина Д. А. Теорема деления в некоторых весовых пространствах целых функций // Владикавк. мат. журн. 2010. Т. 12, № 3. C. 3-21. 2. Абанина Д. А. Представление решений уравнений свертки в неквазианалитических классах ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа // Изв. вузов. Математика. 2011. № 6. C. 1-9. 3. Полякова Д. А. О решениях уравнений свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26, № 6. C. 121-142. 4. Абанин А. В. О продолжении и устойчивости слабо достаточных множеств // Изв. вузов. Математика. 1987. Т. 299, № 4. C. 3-10. 5. Жаринов В. В. Компактные семейства ЛВП и пространства FS и DFS // Успехи мат. наук. 1979. Т. 34, № 4. C. 97-131. 6. Абанин А. В., Филипьев И. А. Аналитическая реализация пространств, сопряженных к пространствам бесконечно дифференцируемых функций // Сиб. мат. журн. 2006. Т. 47, № 3. C. 485-500. 7. Коробейник Ю. Ф. Представляющие системы // Изв. АН СССР. Сер. Математика. 1978. Т. 42, № 2. C. 325-355. 8. Schneider D. M. Sufficient sets for some spaces of entire functions // Trans. Amer. Math. Soc. 1974. Vol. 197. P. 161-180. DOI: 10.2307/1996933. 9. Коробейник Ю. Ф. Индуктивные и проективные топологии. Достаточные множества и представляющие системы // Изв. АН СССР. Сер. Математика. 1986. Т. 50, № 3. C. 539-565. 10. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М.: Гостехиздат, 1956. 632 c. 11. Леонтьев А. Ф. Ряды экспонент. М.: Наука, 1976. 536 с. 12. Абанин А. В. Нетривиальные разложения нуля и абсолютно представляющие системы // Мат. заметки. 1995. Т. 57, № 4. C. 483-497. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт