Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (117,36,15,9)

Гутнова А. К. , Махнев А. А.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 4.С.43-49.

Аннотация:
В предшествующих работах авторов найдены массивы пересечений дистанционно
 регулярных графов, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графамии
 для \(pG_{s-3}(s,t)\). В частности, локально псевдо \(pG_2(5,2)\)-граф является сильно
 регулярным графом с параметрами \((117,36,15,9)\). Основным результатом данной статьи
 является теорема, в которой найдены возможные порядки и строение подграфов неподвижных
 точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами  \((117, 36, 15, 9)\). Этот граф
 имеет спектр \(36^1,9^26,-3^90\). Порядок клики в \(\Gamma\) не превосходит \(1+36/3=13\),
 порядок коклики в \(\Gamma\) не превосходит \(117\cdot 3/39=9\). Далее из этого результата
 выведено следствие, что если группа \(G\) автоморфизмов сильно регулярного графа с
 параметрами \((117,36,15,9)\) действует транзитивно на множестве вершин, то цоколь \(T\)
 группы \(G\) изоморфен либо \(L_3(3)\) и \(T_a\cong GL_2(3)\) - подгруппа индекса \(117\),
 либо  \(T\cong L_4(3)\) и \(T_a\cong U_4(2).Z_2\) - подгруппа индекса \(117\).

Ключевые слова: сильно регулярный граф, симметричный граф, группа автоморфизмов графа.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы