Симметричные многогранники с ромбическими вершинами

Субботин В. И.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 3.С.87-93.

Аннотация:
В работе рассматриваются замкнутые выпуклые многогранники в трехмерном евклидовом пространстве, некоторые вершины которых являются одновременно изолированными, симметричными и ромбическими. Ромбичность вершины означает, что все грани многогранника, инцидентные этой вершине, являются равными между собой ромбами в количестве \(n\). Симметричность вершины означает, что она расположена на нетривиальной оси вращения порядка \(n\) многогранника. Учитывая, что совокупность всех ромбов вершины \(P\) называется ромбической звездой вершины \(P\), изолированность вершины \(P\) означает, что ее ромбическая звезда не имеет общих точек с ромбическими звездами других вершин многогранника. Предположим, что в многограннике имеются также грани \(F_i\), не принадлежащие ни одной ромбической звезде, причём у каждой грани \(F_i\) существует ось вращения, которая является локальной осью вращения звезды этой грани. Многогранники с такими условиями названы в работе \(RS\)-многогранниками (от первых букв слов rombic, symmetry). \(RS\)-многогранники оказываются связанными с многогранниками, сильно симметричными относительно вращения. Многогранники, сильно симметричные относительно вращения были ранее введены и полностью перечислены автором; они являются обобщением класса правильных (платоновых) многогранников. Отметим, что среди сильно симметричных многогранников есть семь таких, которые не являются комбинаторно эквивалентными ни правильным, ни равноугольно-полуправильным (архимедовым). В настоящей работе найдены все \(RS\)-многогранники и устанавливается связь некоторых из них с параллелоэдрами в трехмерном евклидовом пространстве.

Ключевые слова: сильно симметричный многогранник, ромбическая вершина, \(RS\)-многогранник, \(TE\)-преобразование, параллелооэдр.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы