Об одном семействе функциональных уравнений

Кыров В. А.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 3.С.69-77.

Аннотация:
\((n+1)\)-мерная геометрия локальной максимальной подвижности задается некоторой невырожденной и дифференцируемой функцией пары точек \(f\) на многообразии \(M\), являющимся инвариантом группы движений размерности \((n+1)(n+2)/2\). Полной классификации таких геометрий размерности \(n+1\) пока нет, но хорошо известны отдельные примеры: гоеметрия евклида, симплектическая геометрия, геометрии постоянной кривизны. В последнее время методом вложения были найдены некоторые ранее неизвествые геометрии локальной максимальной подвижности. Метод вложения дает возможность нахождения функций \(f\), задающих \((n+1)\)-мерные геометрии локальной максимальной подвижности, по функциям \(\theta\) известных \(n\)-мерных геометрией локальной максимальной подвижности. Эта задача сводится к решению функциональных уравнений специального вида, являющихся следствием инвариантности функции пары точек \(f\) относительно группы движений. Такие уравнения решаются в данной работе. Дифференцированием они сводятся сначала к функционально-дифференциальным уравнениям, от которых разделением переменных переходим к дифференциальным уравнениям. Затем решения последних уравнений подставляем в исходные функциональные уравнения, после чего получаем окончательный результат.

Ключевые слова: функциональное уравнение, функционально-дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы