Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.3.17829 Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу Абу-Салеем А. , Рустанов А. Р. , Харитонова С. В. Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 3.С.4-20. Аннотация: Статья посвящена обобщенным многообразиям Кенмоцу, а именно исследованию их свойств интегрируемости. Исследование ведется методом присоединенных \(G\)-структур, поэтому вначале построено пространство присоединенной \(G\)-структуры почти контактных метрических многообразий. Далее определяются обобщенные многообразия Кенмоцу (короче \(GK\)-многообразия), приводится полная группа структурных уравнений таких многообразий. Определены первое, второе и третье фундаментальные тождества \(GK\)-структур. Сформулированы определения специальных обобщенных многообразий Кенмоцу (\(SGK\)-многообразий) I и II родов. В работе исследуются \(GK\)-многообразия, первое фундаментальное распределение которых вполне интегрируемо. Показано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных многообразиях максимальной размерности первого распределения \(GK\)-многообразия, является приближенно келеровой. Получено локальное строение \(GK\)-многообразия с замкнутой контактной формой, приведены выражения первого и второго структурных тензоров. Также в работе вычислены компоненты тензора Нейенхейса GK-многообразия. Поскольку задание тензора Нейенхейса равносильно заданию четырех тензоров \(N^{(1)}\), \(N^{(2)}\), \(N^{(3)}\), \(N^{(4)}\), то исследуется геометрический смысл обращения в нуль этих тензоров. Получено локальное строение интегрируемой и нормальной \(GK\)-структуры. Доказано, что характеристический вектор \(GK\)-структуры не является вектором Киллинга. Основным результатом является Теорема. Пусть \(M\) - \(GK\)-многообразие. Тогда следующие утверждения эквивалентны: \(1)\) \(GK\)-многообразие имеет замкнутую контактную форму; \(2)\) \(F^{ab}=F_{ab}=0;\) \(3)\) \(N^{(2)}(X,Y)=0;\) \(4)\) \(N^{(3)} (X)=0;\) \(5)\) \(M\) - \(SGK\)-многообразие второго рода; \(6)\) \(M\) - локально канонически конциркулярно произведению приближенно келерова многообразия на вещественную прямую. Ключевые слова: обобщенное многообразие Кенмоцу, многообразие Кенмоцу, нормальное многообразие, тензор Нейенхейса, интегрируемая структура, приближенно келерово многообразие. Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Абу-Салеем А., Рустанов А. Р., Харитонова С. В. Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу // Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 3. С. 4-20. DOI 10.23671/VNC.2018.3.17829 + Список литературы 1. Kenmotsy K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1972. Vol. 24, № 1. P. 93-103. DOI: 10.2748/tmj/1178241594. 2. Tanno S. The automorphisms groups of almost contact Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1969. Vol. 21, № 1. P. 21-38. DOI: 10.2748/tmj/1178243031. 3. Bishop R. L., O'Neil B. Manifolds of negative curvature // Trans. Amer. Math. Soc. 1965. Vol. 145. P. 1-50. DOI: 10.1090/s0002-9947-1969-0251664-4. 4. Кириченко В. Ф. О геометрии многообразий Кенмоцу // Докл. РАН. 2001. Т. 380, № 5. С. 585-587. 5. Умнова С. В. Геометрия многообразий Кенмоцу и их обобщений: Дис.\,\ldots канд. физ.-мат. наук. М.: МПГУ, 2002. 88 с. 6. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. 2-е изд., доп. Одесса: Печатный дом, 2013. 458 с. 7. Кириченко В. Ф., Рустанов А. Р. Дифференциальная геометрия квази-сасакиевых многообразий // Мат. сб. 2002. Т. 193, № 8. С. 71-100. 8. Abu-Saleem A., Rustanov A. R. Curvature identities special generalized manifolds Kenmotsu second kind // Malaysian J. Math. Sci. 2015. Vol. 9, № 2. P. 187-207. 9. Кириченко В. Ф., Дондукова Н. Н. Контактно геодезические преобразования почти контактных метрических структур // Мат. заметки. 2006. Т. 80, № 2. С. 209-219. 10. Blair D. E. Contact Manifolds in Riemannian Geometry. Berlin: Springer-Verlag, 1976. 148 p. (Lecture Notes in Mathematics; Book 509.) 11. Sasaki S., Hatakeyama J. On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure. II // Tohoku Math. J. 1961. Vol. 13, № 2. P. 281-294. DOI: 10.2748/tmj/1178244304. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт