Характеризация конечномерных архимедовых векторных решеток

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14725 Характеризация конечномерных архимедовых векторных решеток Полат Ф. , Тоуми М. А. Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 2.С.86-94. Аннотация: Статья посвящена условиям конечномерности архимедовых векторных решеток. Найдены три новые характеризации таких решеток. Первая описывает конечномерность векторной решетки \(A\) на языке ее универсального пополнения \(A^{u}\). Вторая утверждает, что векторная решетка конечномерна в том и только в том случае, когда выполнено одно из следующих двух условия: (а) всякий максимальный модулярный алгебраический идеал в \(A^{u}\) равномерно полон; (б) \(Orth(A,A^{u})=Z(A,A^{u})\), где \(Orth(A,A^{u})\) векторная решетка всех ортоморфизмов из \(A\) в \(A^u\), а \(Z(A,A^{u})\) - подрешетка, состоящая из ортоморфизмов \(\pi\), удовлетворяющих условию \(\|\pi(x)\|\leq\lambda\|x\|\) \((x\in A)\) при некотором положительном \(\lambda\in\mathbb{R}\). Хорошо известно, что всякая универсально полная векторная решетка представляется в виде \(C^\infty(X)\) для некоторого экстремально несвязного компакта \(X\). Точку \(x\in X\) называют \(\sigma\)-изолированной, если пересечение любой последовательности окрестностей точки \(x\) является окрестностью точки \(x\). Третья характеризация состоит в том, что векторная решетка \(A\) с универсальным расширением \(A^u=C^\infty(X)\) конечномерна тогда и только тогда, когда каждая точка в \(X\) \(\sigma\)-изолирована. В качестве приложения получен положительный ответ на вопрос Брезара о существовании новых примеров алгебр, определяемых нулевыми произведениями. Ключевые слова: векторная решетка, \(f\)-алгебра, гипер-архимедовость, универсальная полнота Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Polat F., Toumi M. A. Characterizations of Finite Dimensional Archimedean Vector Lattices // Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 2. С. 86-94. DOI 10.23671/VNC.2018.2.14725 + Список литературы 1. Bresar M. Finite Dimensional Zero Product Determined Algebras are Generated by Idempotents. Expo Math., 2016, vol. 34, no. 1, pp. 130-143. 2. Rickart C. E. General Theory of Algebras, Princeton, Van Nostrand, 1960. 3. Huijsmans C. B. Lattice-Ordered Division Algebras. Proc. R. Ir. Acad., 1992, vol. 92A, no. 2, pp. 239-241. 4. Uyar A. On Banach lattice algebras. Turkish J. Math., 2005, vol. 29(3), pp. 287-290. DOI: 10.1007/11117-015-0358-0. 5. Ercan Z., Onal S. Some Observations on Riesz Algebras. Positivity, 2006, vol. 10, pp. 731-736. 6. Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators, London, Acad. Press, 1985. 7. Bernau S. J., Huijsmans C. B. Almost \(f\)-algberas and \(d\)-algebras. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1990, vol. 107, no. 2, pp. 287-308. 8. Buskes G., van Rooij A. Almost \(f\)-Algebras. Commutativity and the Cauchy-Schwarz Inequality. Positivity, 2000, vol. 4, pp. 227-331. DOI : 10.1016/j.exmath.2015.07.002. 9. De Pagter B. \(f\)-Algebras and Orthomorphisms. Ph.D. Thesis, Leiden, Leiden Univ., 1981. DOI: 10.1016/j.jmaa.2008.03.009. 10. Luxemburg W. A. J., Moore L. C. Archimedean Quotient Riesz Spaces. Duke. Math. J., 1967, vol. 34, pp. 725-739. DOI: 10.1016/j.indag.2014.03.001. 11. Luxemburg W. A. J., Zaanen A. C. Vector Lattices. I, Amsterdam, North-Holland, 1971. 12. Huijsmans C. B. Some Analogies Between Commutative Rings, Riesz Spaces and Distributive Lattices with Smallest Element. Nederl. Akad. Wet., Proc., Ser. A77, 1974, vol 36, pp. 132-147. DOI: 10.1007/s11117-006-0047-0. 13. Toumi M. A. When Orthomorphisms are in the Ideal Center. Positivity, 2014, vol. 18(3), pp. 579-583. DOI: 10.1007/s00012-012-0166-3. 14. Nouki N., Toumi M. A. Derivations on Universally Complete \(f\)-Algebras. Indag. Math., 2015, vol. 26(1), pp. 1-18. 15. Toumi M. A. A relationship between the space of orthomorphisms and the centre of a vector lattice revisited. Positivity, 2016, vol. 20, no. 2, pp. 337-342. DOI: 10.1007/s11117-013-0263-3. 16. Marinacci M., Montrucchio L. On concavity and supermodularity. J. Math. Anal. Appl., 2008, vol. 344, pp. 642-654. 17. Toumi M. A. Characterization of Hyper-Archimedean Vector Lattices Via Disjointness Preserving Bilinear Maps. Algebra Univers, 2012, vol. 67, no. 1, pp. 29-42. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт