О бесконечных группах Фробениуса

Лыткина Д. В. , Мазуров В. Д. , Журтов А. Х.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 2.С.80-85.

Аннотация:
В работе исследуется  строение периодической группы, удовлетворяющей следующим условиям: \((F_1)\) Группа \(G\) является полупрямым произведением подгруппы \(F\) на подгруппу \(H\); \((F_2)\) \(H\) действует свободно на \(F\) относительно сопряжения в \(G\), т. е. \(f^h=f\) для элементов \(f\in F\), \(h\in H\) только в случаях \(f=1\) или \(h=1\). Иными словами, \(H\) действует на \(F\) как группа регулярных автоморфизмов. \((F_3)\) Порядок любого элемента \(g\in G\) вида \(g=fh\), где \(f\in F\), \(1\neq h\in H\), равен порядку \(h\); иными словами, любой нетривиальный элемент из \(H\) индуцирует при сопряжении в \(G\) расщепляющий автоморфизм подгруппы \(F\). \((F_4)\) Подгруппа \(H\) порождается элементами порядка \(3\). В частности, показывается, что ранг любого главного фактора группы \(G\) внутри \(F\) не превосходит четырех. Если \(G\) - конечная группа Фробениуса, то условие \((F_3)\) - следствие условий \((F_1)\) и \((F_2)\). Для бесконечных групп с условиями \((F_1)\) и \((F_2)\) условие \((F_3)\) может не выполняться, и группой Фробениуса мы будем называть группу, для которой выполнены все три условия \((F_1)\)-\((F_3)\). Основной результат статьи дает описание периодических групп Фробениуса, обладающих свойством \((F_4)\).

Ключевые слова: периодическая группа, группа Фробениуса, свободное действие, расщепляющий автоморфизм

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы