Дифференцирования в банаховых \(\ast\)-идеалах алгебр фон Неймана

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14715 Дифференцирования в банаховых \(\ast\)-идеалах алгебр фон Неймана Бер А. Ф. , Чилин В. И. , Сукочев Ф. А. Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 2.С.23-28.. Аннотация: Известно, что любое дифференцирование \(\delta: M \to M\) на алгебре фон Неймана \(\mathcal M\) является внутренним, т. е. \(\delta(x) := \delta_a(x) =[a, x] =ax -xa\), \(x \in \mathcal M\), для некоторого \(a \in \mathcal M\). Если \(H\) сепарабельное бесконечномерное гильбертово пространство и \(\mathcal K(H)\) есть \(C^\)-подалгебра компактных операторов в \(C^\)-алгебре \(\mathcal B(H)\) всех ограниченных линейных операторов, действующих в \(H\), то каждое дифференцирование \(\delta: \mathcal K(H) \to \mathcal K(H)\) есть специальное дифференцирование, т. е. существует такой оператор \( a \in \mathcal B(H)\), что \(\delta(x) = [x, a]\) для всех \(x \in K(H)\). В недавней работе А. Ф. Бера, В. И. Чилина, Г. Б. Левитиной, Ф. А. Сукочева (JMAA, 2013) установлено, что каждое дифференцирование \(\delta\colon \mathcal{E}\to\mathcal{E}\) на любом банаховом симметричном идеале компактных операторов \(\mathcal{E} \subseteq\mathcal K(H)\) также является пространственным. Мы показываем, что аналогичный результат верен и для произвольных банаховых \(\)-идеалов в любой алгебре фон Неймана \(\mathcal{M}\). Более точно: Если \(\mathcal{M}\) любая алгебра фон Неймана, \(\mathcal{E}\) банаховый \(\)-идеал в \(\mathcal{M}\) и \(\delta\colon \mathcal{E}\to \mathcal{E}\) есть дифференцирование на \(\mathcal{E}\), то существует такой элемент \( a \in \mathcal{M}\), что \(\delta(x) = [x, a]\) для всех \(x \in \mathcal{E}\), т. е. \(\delta \) есть пространственное дифференцирование. Ключевые слова: алгебра фон Неймана, банахов \(\ast\)-идеал, дифференцирование, пространственное дифференцирование Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Ber A. F., Chilin V. I., Sukochev F. A. Derivations on Banach \(\)-Ideals in von Neumann Algebras // Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 2. С. 23-28. DOI 10.23671/VNC.2018.2.14715 + Список литературы* 1. Sakai S. \(C^\)-Algebras and \(W^\)-Algebras. N.Y.-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag, 1971. 2. Gohberg I., Krein M. Introduction to the theory of linear nonselfadjoint operators. Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 1969. (Translat. of Math. Monogr. Vol. 18). 3. Kalton N., Sukochev F. Symmetric norms and spaces of operators // J. Reine Angew. Math. 2008. Vol. 621. P. 81-121. 4. Schatten R. Norm ideals of completely continuous operators. Second printing. Berlin-N.Y.: Springer-Verlag, 1970. 98 p. (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Band 27). 5. Simon B. Trace ideals and their applications. Second edition. Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 2005. (Math. Surveys and Monogr. Vol. 120). 6. Ber A. F., Chilin V. I., Levitina G. B. and Sukochev F. A. Derivations with values in quasi-normed bimodules of locally measurable operators // J. Math. Anal. Appl. 2013. Vol. 397, № 2. P. 628-643. DOI: 10.101610/j.jmaa.2012.07.068. 7. Ber A. F., Chilin V. I. and Levitina G. B. Derivations with values in quasi-normed bimodules of locally measurable operators // Sib. Adv. Math. 2015. Vol. 25, № 3. P. 169-178. DOI: 10.3103/S1055134415030025. 8. Stratila S., Zsido L. Lectures on von Neumann algebras. Revision of the 1975 original. Translated from the Romanian by Silviu Teleman. Bucharest: Editura Academiei, 1979. 9. Takesaki M. Theory of operator algebras I. N.Y.-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag, 1979. 10. Bratelli O., Robinson D. W. Operator algebras and quantum statistical mechanics 1. N.Y.: Springer-Verlag, 1979. 11. Zsido L. The norm of a derivation in a \(W^\)-algebra // Proc. Amer. Math. Soc. 1973. Vol. 38. P. 147-150. 12. Chilin V. I., Levitina G. B. Derivations on ideals in commutative \(AW^\)-algebras // Sib. Adv. Math. 2014. Vol. 24, № 1. P. 26-42. DOI.10.3103/S1055134414010040. 13. Kusraev A. G. Automorphisms and derivations on a universally complete complex \(f\)-algebra // Sib. Math. J. 2006. Vol. 47, № 1. P. 77-85. DOI: 10.1007/s11202-006-0010-0. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт