О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14713 О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста Абанин А. В. , Андреева Т. М. Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 2.С.3-15. Аннотация: В работе рассматриваются (DFS)-пространства голоморфных функций в ограниченной выпуклой области \(G\) комплексной плоскости \(\mathbb C\), имеющих заданный рост, определяемый некоторой последовательностью весов, удовлетворяющих ряду общих естественных условий. При этих условиях изучается задача о непрерывности и сюръективности операторов свертки, действующих из \(H(G+K)\) в (на) \(H(G)\), где \(K\) - фиксированный компакт в \(\mathbb C\). Решение данной задачи получено в терминах преобразования Лапласа линейного функционала, определяющего оператор (его называют символом оператора свертки). Для пространств общего вида установлен функциональный критерий сюръективности оператора свертки из \(H(G+K)\) на \(H(G)\). Для пространств функций экспоненциально-степенного роста максимального и нормального типов получены достаточные условия на поведение символа, при которых соответствующий ему оператор сюръективен. Эти условия формулируются в терминах оценок снизу для модуля символа. Кроме того, показано, что эти же условия являются необходимыми для сюръективности всех операторов свертки из \(H(G+K)\) на \(H(G)\), когда \(G\) пробегает совокупность всех ограниченных выпуклых областей в \(\mathbb C\). Таким образом, получен критерий сюръективности операторов свертки в пространствах функций экспоненциально-степенного роста на классе всех ограниченных выпуклых областей в \(\mathbb C\). Ранее подобные результаты были известны лишь для конкретного пространства голоморфных в выпуклых ограниченных областях функций полиномиального роста. Ключевые слова: весовое пространство, голоморфная функция, оператор свертки, сюръективность, пространство экспоненциально-степенного роста Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Абанин А. В., Андреева Т. М. О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста // Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 2. С. 3-15. DOI 10.23671/VNC.2018.2.14713 + Список литературы 1. Коробейник Ю. Ф. О разрешимости в комплексной области некоторых классов линейных операторных уравнений. Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ, 2009. 251 с. 2. Melikhov S. N., Momm S. Analytic solutions of convolution equations on convex sets with an obstacle in the boundary // Math. Scand. 2000. Vol. 86, № 2. P. 293-319. 3. Momm S. A division problem in the space of entire functions of exponential type // Ark. Mat. 1994. Vol. 32, № 1. P. 213-236. DOI: 10.1007/BF02559529. 4. Abanin A. V., Ishimura R., Le Hai Khoi. Surjectivity criteria for convolution operators in \(A^ -\infty \) // C.R. Acad. Sci. Paris, Ser I. 2010. Vol. 348, № 5-6. P. 253-256. DOI: 10.1016/j.crma.2010.01.015. 5. Abanin A. V., Ishimura R., Le Hai Khoi. Convolution operators in \(A^ -\infty \) for convex domains // Ark. Mat. 2012. Vol. 50, № 1. P. 1-22. DOI: 10.1007/s11512-011-0146-4. 6. Abanin A. V., Ishimura R., Le Hai Khoi. Extension of solutions of convolution equations in spaces of holomorphic functions with polynomial growth in convex domains // Bull. Sci. Math. 2012. Vol. 136, № 1. P. 96-110. DOI: 10.1016/j.bulsci.2011.06.002. 7. Епифанов О. В. О разрешимости неоднородного уравнения Коши Римана в классах функций, ограниченных с весом и системой весов // Мат. заметки. 1992. Т. 51, № 1. С. 83-92. 8. Полякова Д. A. О разрешимости неоднородного уравнения Коши Римана в проективных весовых пространствах // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 1. С. 185-198. 9. Андреева Т. М. Описание сопряженных для весовых пространств голоморфных функций заданного роста в выпуклых ограниченных областях // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2018. № 1. C. 4-9. 10. Напалков В. В. Пространства аналитических функций заданного роста вблизи границы // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1987. Т. 51, № 2. C. 287-305. 11. Abanin A. V., Pham Trong Tien. Continuation of holomorphic functions and some of its applications // Studia Math. 2010. Vol. 200, № 3. P. 279-295. DOI: 10.4064/sm200-3-5. 12. Hormander L. On the range of convolution operators // Ann. Math. 1962. Vol. 76, № 1. P. 148-170. DOI: 10.2307/1970269. 13. Абанин А. В. Густые пространства и аналитические мультипликаторы // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 1994. № 4. С. 3-10. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт