Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7132
Односторонние интегральные операторы с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега
Умархаджиев С. М.
Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 3.С.70-82..
Аннотация: Получены достаточные и необходимые условия на ядро и грандизатор для ограниченности односторонних интегральных операторов с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега на \(\mathbb{R}_+\) и \(\mathbb{R}^n\), а также получены двусторонние оценки гранд-норм таких операторов. Кроме того, в случае радиального ядра получены двусторонние оценки для норм многомерных операторов в терминах сферических средних и показано, что этот результат сильнее, чем неравенства для норм операторов с нерадиальным ядром.
Образец цитирования: Умархаджиев С. М. Односторонние интегральные операторы однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 3. С. 70-82. DOI 10.23671/VNC.2017.3.7132
1. Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция
линейных операторов. М.: Наука, 1978. 499 с.
2. Умархаджиев С. М. Ограниченность линейных операторов в
весовых обобщенных гранд-пространствах Лебега // Вестн.
Акад. наук Чеченской респ. 2013. Т. 19, № 2. С. 5-9.
3. Умархаджиев С. М. Обобщение понятия гранд-пространства
Лебега // Изв. вузов. Математика. 2014. Т. 4. C. 42-51;
пер. на англ.: Generalization of the notion of grand {Lebesgue
space. Russian Math. (Iz. VUZ). 2014. Vol. 58,
№ 4. P. 35-43.
4. Умархаджиев С. М. Ограниченность потенциала Рисса в весовых
обобщенных гранд-пространствах Лебега // Владикавк. мат.
журн. 2014. Т. 16, № 2. C. 62-68.
5. Умархаджиев С. М. Плотность пространства Лизоркина в
гранд-пространствах Лебега // Владикавк. мат.
журн. 2015. Т. 17, № 3. C. 75-83.
6. Iwaniec T., Sbordone C. On the integrability of the
Jacobian under minimal hypotheses // Arch. Rational Mech.
Anal. 1992. Vol. 119. P. 129-143.
7. Karapetiants N. K., Samko S. G. Equations with Involutive
Operators. Boston: Birkhauser, 2001.
8. Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., and Samko S.
Integral Operators in Non-standard Function Spaces. Vol. I. Variable
Exponent Lebesgue and Amalgam Spaces. Basel: Birkhauser,
2016. 1-586 p. (Operator Theory: Advances and Appl. 248).
9. Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., and Samko S.
Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. II.
Variable Exponent Holder, Morrey–Campanato and Grand
Spaces. Basel: Birkhauser, 2016. 587-1009 p. (Operator Theory: Advances and Appl.
249).
10. Samko S. G. Hypersingular Integrals and their Applications.
London-N.Y.: Taylor \& Francis. 2002. 358+xvii p. (Ser.
Analytical Methods and Special Functions. Vol. 5).
11. Samko S. G., Umarkhadzhiev S. M. On Iwaniec-Sbordone
spaces on sets which may have infinite measure // Azerb. J.
Math. 2011. Vol. 1, № 1. P. 67-84.
12. Samko S. G., Umarkhadzhiev S. M. On Iwaniec-Sbordone
spaces on sets which may have infinite measure: addendum // Azerb.
J. Math. 2011. Vol. 1, № 2. P. 143-144.
13. Samko S. G., Umarkhadzhiev S. M. Riesz fractional integrals
in grand Lebesgue spaces // Fract. Calc. Appl.
Anal. 2016. Vol. 19, № 3. P. 608-624.
14. Samko S. G., Umarkhadzhiev S. M. On grand Lebesgue spaces
on sets of infinite measure // Math.
Nachrichten. 2016. URL: http://dx.doi.org/10.1002/mana.201600136.
15. Umarkhadzhiev S. M. The boundedness of the Riesz potential
operator from generalized grand Lebesgue spaces to generalized
grand Morrey spaces // Operator Theory, Operator Algebras and
Appl. Basel: Birkhauser/Springer, 2014. P. 363-373.
