Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7111
О максимальном квазинормированном расширении квазинормированных векторных решеток
Кусраев А. Г. , Тасоев Б. Б.
Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 3.С.41-50..
Аннотация: Цель работы - распространить конструкцию Абрамовича максимального нормированного расширения нормированной решетки на класс квазинормированных решеток. Установлено, что максимальное квазинормированное расширение \(X^\varkappa\) порядково полной квазинормированной решетки \(X\) со слабым счетным свойством Фату является квазибанаховой решеткой в том и только в том случае, когда \(X\) интервально полна. Боле того, \(X^\varkappa\) обладает свойствами Леви и Фату, если только \(X\) - порядково полная квазинормированная решетка со свойством Фату. Обсуждается также возможность применения этой конструкции к определению пространства слабо интегрируемых функций относительно меры со значениями в квазибанаховой решетке, не прибегая к двойственности (которая может оказаться тривиальной).
Ключевые слова: квазинормированная решетка, максимальное квазинормированное расширение, свойство Фату, свойство Леви, векторная мера, слабо интегрируемые функции
Образец цитирования: Kusraev A. G. and Tasoev B. B. Maximal Quasi-Normed Extension of Quasi-Normed Lattices // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 3. С. 41-50. DOI 10.23671/VNC.2017.3.7111
1. Abramovich Yu. A. On maximal normed extension of a
semi-ordered normed spaces // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 1970. Vol. 3. P. 7-17.
2. Abramovich Y. A. and Aliprantis C. D.
An Invitation to Operator Theory. Providence (R.I.): Amer. Math. Soc,
2002. iv+530 p. (Graduate Stud. in Math. Vol. 50).
3. Aliprantis C. D. and Burkinshaw O. Positive
Operators. London etc.: Acad. Press Inc., 1985. xvi+367 p.
4. Calabuig J. M., Delgado O., Juan M. A., and Sanchez Perez E. A. On the Banach lattice
structure of $L^1_w$ of a vector measure on a $\delta$-ring // Collect. Math. 2014. Vol. 65. P. 67-85.
5. Curbera G. P. and Ricker W. J. Vector measures, integration, applications //
Positivity. Basel: Birkhauser, 2007. P. 127-160. (Trends Math.).
6.Hyers D. H. A note on linear topological spaces // Bull. Amer.
Math. Soc. 1938. Vol. 44, № 2. P. 76-80.
7. Juan A. M. and Sanchez-Perez E. A. Maurey-Rosenthal domination for abstract Banach
lattices // J. Ineq. and Appl. 2013. Vol. 213. P. 1-12.
8. Kalton N. J. Convexity conditions for non-locally convex lattices // Glasgow Math.
J. 1984. Vol. 25. P. 141-142.
9. Kalton N. J. Quasi-Banach spaces // Handbook of the Geometry of Banach Spaces
(Eds. W. B. Johnson and J. Lindenstrauss). Amsterdam a.o.: Elsevier, 2003. P. 1118-1130.
10. Kusraev A. G. and Tasoev B. B. Kantorovich-Wright integration
and representation of quasi-Banach lattices // Dokl. Math. 2017. Vol. 474. P. 15-18.
11. Kusraev A. G. and Tasoev B. B. Kantorovich-Wright integration
and representation of vector lattices // J. Math. Anal. Appl. 2017. Vol. 455. P. 554-568.
12. Kusraev A. G. and Tasoev B. B. Kantorovich-Wright
integration and representation of quasi-Banach lattices // J. Math. Anal. Appl. (to appear).
13. Luxemburg W. A. J. and Zaanen A. C. Riesz Spaces.
Vol. 1. Amsterdam-London: North-Holland, 1971. 514 pp.
14. Lewis D. R. On integration and summability in vector spaces // Illinois J.
Math. 1972. Vol. 16. P. 294-307.
15. Maligranda L. Type, cotype and convexity properties of quasi-Banach spaces // Proc.
of the International Symposium on Banach and Function Spaces Kitakyushu. Japan, 2003. P. 83-120.
16. Masani P. R. and Niemi H. The integration theory of Banach space valued measures and the
Tonelli-Fubini theorems. II. Pettis integration // Adv. Math. 1989. Vol. 75. P. 121-167.
17. Meyer-Nieberg P. Banach Lattices. Berlin etc.: Springer,
1991. xvi+395 p.
18. Okada S., Ricker W. J., and Sanchez-Perez E. A. Optimal Domain and Integral
Extension of Operators Acting in Function Spaces. Basel: Birkhauser, 2008. (Oper. Theory Adv. Appl.
Vol. 180).
20. Sanchez Perez E. A. and Tradacete P. Bartle-Dunford-Schwartz integration for positive
vector measures and representation of quasi-Banach lattices //
J. Nonlin. and Conv. Anal. 2016. Vol. 17, № 2. P. 387-402.
21. Veksler A. I. On realization of Archimedean $K$-lineals // Sib.
Math. J. 1962. Vol. 3, № 1. P. 7-16.
22. Veksler A. I. The concept of a linear lattice which is normal in itself, and certain applications
of this concept to the theory of linear and linear normed lattices //
Isv. Vuzov. Math. 1966. Vol. 4. P. 13-22.
23. Veksler A. I. Interval completeness and intervally complete normability of
$KN$-lineals // Isv. Vuzov. Math. 1970. Vol. 4. P. 36-46.
24. Vulikh B. Z. Introduction to the Theory of Partially Ordered
Spaces. M.: Fizmatgiz, 1961. [in Russian].
