Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7110
К вопросу о неосцилляции дифференциального уравнения на графе
Кулаев Р. Ч.
Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 3.С.31-40. .
Аннотация: Работа посвящена вопросам неосцилляции дифференциальных уравнений четвертого порядка на геометрическом графе. Для таких уравнений вводится понятие критической неосцилляции, которое является обобщением точного промежутка неосцилляции в классической теории. Понятие неосцилляции дается в терминах свойств специальной фундаментальной системы решений уравнения на графе, что вносит новые черты в теорию, но тем не менее оставляет неизменными основные свойства одномерной теории.
Ключевые слова: граф, дифференциальное уравнение на графе, неосцилляция, функция Грина, осцилляционность
Образец цитирования: Кулаев Р. Ч. К вопросу о неосцилляции дифференциального уравнения
на графе // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 3. С. 31-40. DOI 10.23671/VNC.2017.3.7110
1. Кулаев Р. Ч. Неосцилляция уравнения четвертого порядка на графе
// Мат. сб. 2015. Т. 206, № 12. С. 79-118.
2. Кулаев Р. Ч. К вопросу о неосцилляции уравнения на графе // Диф.
уравнения. 2014. Т. 50, № 11. С. 1563-1565.
3. Кулаев Р. Ч. Принцип сравнения для функции Грина краевой задачи
четвертого порядка на графе // Уфим. мат. журн. 2015. Т. 7, № 4. С.
99-108.
4. Кулаев Р. Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе // Сиб.
мат. журн. 2016. Т. 57, № 1. С. 85-97.
5. Левин А. Ю. Неосцилляция решений уравнения
$x^{(n)+p_1(t)x^{(n-1)+\ldots+p_n(t)x=0$ // Успехи мат. наук. 1969.
Т. 24, № 2. С. 43-96.
6. Левин А. Ю., Степанов Г. Д. Одномерные краевые задачи с
операторами, не понижающими числа перемен знака. I, II // Сиб. мат.
журн. 1976. Т. 17, № 3. С. 606-626; № 4. С. 813-830.
7. Дерр В. Я. Неосцилляция решений дифференциальных уравнений //
Вестн. Удмурд. ун-та. 2009. Вып. 1. С. 46-89.
8. Тептин А. Л. К вопросу об осцилляционности спектра многоточечной
краевой задачи // Изв. вузов. Математика. 1999. № 4\,(443). C.
44-53.
9. Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л., Боровских А. В.,
Лазарев К. П., Шабров С. А. Дифференциальные уравнения на
геометрических графах. М.: Физматлит, 2007. 272 с.
10. Покорный Ю. В. О неосцилляции обыкновенных дифференциальных
уравнений и неравенств на пространственных сетях // Диф. уравнения.
2001. Т. 37, № 5. С. 661-672.
11. Кулаев Р. Ч. Необходимое и достаточное условия положительности
функции Грина для уравнения четвертого порядка на графе // Диф.
уравнения. 2015. Т. 51, № 3. С. 302-316.
12. Кулаев Р. Ч. О знаке функции Грина краевой задачи на графе для
уравнения четвертого порядка // Владикавк. мат. журн. 2013. Т. 15, №
4. С. 19-29.
13. Покорный Ю. В., Бахтина Ж. И., Зверева М. Б., Шабров С. А.
Осцилляционный метод Штурма в спектральных задачах. М.: Физматлит,
2009. 192 с.
14. Владимиров А. А. Замечания о минорантах лапласиана на
геометрическом графе // Мат. заметки. 2015. Т. 98, № 3. С. 467-469.
15. Xu G. Q., Mastorakis N. E. Differential Equations on Metric
Graph. Wseas Press, 2010. 232 p.
16. Leugering G., Leugering E., Zuazua E. On exact controllability
of generic trees // ESAIM: Proceedings. 2000. Vol. 8. P. 95-105.
17. Кулаев Р. Ч. О разрешимости краевой задачи для уравнения
четвертого порядка на графе // Диф. уравнения. 2014. Т. 50, № 1. С.
27-34.
18. Кулаев Р. Ч. Критерий положительности функции Грина
многоточечной краевой задачи для уравнения четвертого порядка //
Диф. уравнения. 2015. Т. 51, № 2. С. 161-173.
19. Borovskikh A. V., Lazarev K. P. Fourth-order differential
equations on geometric graphs // J. Math. Sci. 2004. Vol. 119, № 6.
P. 719-738.
20. Боровских А. В., Мустафокулов Р. О., Лазарев К. П., Покорный Ю.
В. Об одном классе дифференциальных уравнений четвертого порядка на
пространственной сети // Докл. РАН. 1995. Т. 345, № 6. С. 730-732.
21. Покорный Ю. В., Мустафокулов Р. О положительности функции Грина
линейных краевых задач для уравнений четвертого порядка на графе
// Изв. вузов. Математика. 1999. Т. 441, № 2. С. 75-82.
22. Кулаев Р. Ч. К вопросу об осцилляционности функции Грина
разрывной краевой задачи // Мат. заметки. 2016. Т. 100, № 3. С.
375-388.
