Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7107
Эргодическая теорема Блума - Хансона в банаховых решетках последовательностей
Азизов А. Н. , Чилин В. И.
Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 3.С.3-10..
Аннотация: Хорошо известно, что линейное сжатие \(T\) в гильбертовом пространстве обладает так называемым свойством Блума - Хансона: слабая сходимость степеней \(T^n\) эквивалентна сильной сходимости средних Чезаро \(\frac1{m+1}\sum_{n=0}^m T^{k_n}\) для любой строго возрастающей последовательности натуральных чисел \(\{k_n\}\). Аналогичное свойство верно и для линейных сжатий в \(l_p\)-пространствах (\(1\leq p <\infty \)), для линейных сжатий в \(L^1\) или для положительных линейных сжатий в \(L^p\)-пространствах (\(1<p <\infty\)). Мы доказываем, что это свойство Блума - Хансона справедливо и для любых линейных сжатий в сепарабельных \(p\)-выпуклых банаховых решетках последовательностей.
Образец цитирования: Азизов А. Н., Чилин В. И. Эргодическая теорема Блума - Хансона в банаховых решетках последовательностей // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 3. С. 3-10. DOI 10.23671/VNC.2017.3.7107
1. Akcoglu M., Sucheston L. On operator convergence in Hilbert
space and in Lebesgue space // Period. Math. Hungar. 1972. Vol. 2.
P. 235-244.
2. Akcoglu M. A., Huneke J. P. and Rost H. A couterexample to
Blum–Hanson theorem in general spaces // Pacific J. of Math. 1974.
Vol. 50. P. 305-308.
3. Akcoglu M. A., Sucheston L. Weak convergence of positive
contractions implies strong convergence of averages // Zeitschrift
feur Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 1975. Vol.
32. P. 139-145.
4. Bellow A. An $L_p$-inequality with application to ergodic theory
// Hous. J. Math. 1975. Vol. 1, \No 1. P. 153-159.
5. Bennet C., Sharpley R. Interpolation of Operators. N.Y.: Acad.
Press, Inc., 1988.
6. Blum J. R., Hanson D. L. On the mean ergodic theorem for
subsequences // Bull. Amer. Math. Soc. 1960. Vol. 66. P. 308-311.
7. Creekmore J. Type and cotype in Lorentz of $L_{p,q$ spaces //
Indag. Math. 1981. Vol. 43. P. 145-152.
8. Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Part I: General
Theory. Wiley, 1988.
9. Kantorovich L. V., Akilov G. P. Functional Analysis. Oxford-N.Y.
etc: Pergamon Press, 1982.
10. Krengel U. Ergodic Theorems. De Gruyter Stud. Math. Vol. 6.
Walter de Gruyter. Berlin-N.Y., 1985.
11. Lefevre P., Matheron E. and Primot A. Smoothness, asymptotic
smoothness and the Blum-Hanson property // Israel J. Math. 2016.
Vol. 211. P. 271-309.
12. Lin M. Mixing for Markov operators // Z. Wahrsch. Verw. Geb.
1971. Vol. 19. P. 231-242.
14. Jones L. K., Kuftinec V. A note on the Blum-Hanson theorem //
Proc. Amer. Math. Soc. 1970. Vol. 30. P. 202-203.
15. Hao M. C., Kami'nska A. and Tomczak-Jaegermann N. Orlicz spaces
with convexity or concavity constant one // J. Math. Anal. Appl.
2006. Vol. 320. P. 303-321.
16. Millet A. Sur le theoreme en moyenne d’Akcoglu-Sucheston
// Mathematische Zeitschrift. 1980. Vol. 172. P. 213-237.
17. Muller V., Tomilov Y. Quasisimilarity of power bounded
operators and Blum-Hanson property // J. Funct. Anal. 2007. Vol.
246. P. 385-399.
