Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2017.2.6507
О степенном порядке роста нижних \(Q\)-гомеоморфизмов
Салимов Р. Р.
Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 2.С.36-48.
Аннотация: В работе исследуется асимптотическое поведение в точке нижних \(Q\)-гомеоморфизмов относительно \(p\)-модуля. Найдены достаточные условия на функцию \(Q\), при которых отображение имеет степенной порядок роста. В работе приведены приложения этих результатов к классам Орлича - Соболева \(W^{1,\varphi}_{\rm loc}\) в \(\mathbb{R}^n\), \(n\geqslant 3\), при условии типа Кальдерона на функцию \(\varphi\) и, в частности, к классам Соболева \(W_{\rm loc}^{1,p}\) при \(p>n-1\). Приведен пример гомеоморфизма, показывающий точность порядка роста.
Ключевые слова: \(p\)-модуль, \(p\)-ёмкость, нижние \(Q\)-гомеоморфизмы, отображения с конечным искажением, класс Соболева, класс Орлича - Соболева.
Образец цитирования: Салимов Р.Р. О степенном порядке роста нижних \(Q\)-гомеоморфизмов // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 2. С. 36-48. DOI 10.23671/VNC.2017.2.6507
1. Martio O., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. Moduli in Modern
Mapping Theory. N.Y.: Springer, 2009. 367 p. (Springer Monogr. in
Math.).
2. Ryazanov V., Salimov R., Srebro U., Yakubov E. On boundary
value problems for the Beltrami equations // Contemp. Math. 2013.
Vol. 591. P. 211-242.
3. Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И., Салимов Р. Р.
Граничное поведение и задача Дирихле для уравнений Бельтрами //
Алгебра и анализ. 2013. Т. 25, № 4. С. 101-124.
4. Афанасьева Е. С., Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Об отображениях
в классах Орлича -– Соболева на римановых многообразиях // Укр. мат.
вісник. 2011. Т. 8, № 3. С. 319-342.
5. Ковтонюк Д. А., Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А. К теории
отображений классов Соболева и Орлича Соболева. Киев: Наукова
думка, 2013. 303 с.
7. Ковтонюк Д. А., Рязанов В. И., Салимов Р. Р., Севостьянов Е.
А. К теории классов Орлича Соболева // Алгебра и анализ. 2013. Т.
25, № 6. С. 1-53
8. Ковтонюк Д. А., Рязанов В. И., Салимов Р. Р., Севостьянов Е.
А. Граничное поведение классов Орлича Соболева // Мат. заметки.
2014. Т. 95, № 4. С. 564-576.
8. Салимов Р. Р. , Нижние оценки $p$-модуля и отображения класса
Соболева // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26, № 6. C. 143-171.
9. Салимов Р. Р. Метрические свойства классов Орлича Соболева //
Укр. мат. вісник. 2016. Т. 13, № 1. С. 129-141.
10. Салимов Р. Р. О конечной липшицевости классов Орлича -–
Соболева // Владикавк. мат. журн. 2015. Т. 17, № 1. C. 64-77.
11. Салимов Р. Р. О новом условии конечной липшицевости классов
Орлича – Соболева // Мат. Студії. 2015. Т. 44, № 1. C. 27-35.
12. Ikoma K. On the distortion and correspondence under
quasiconformal mappings in space // Nagoya Math. J. 1965. Vol. 25.
P. 175-203.
13. Ковтонюк Д., Рязанов В. К теории нижних \(Q\)-гомеоморфизмов //
Укр. мат. вiсник. 2008. Т. 5, № 2. С. 157-181.
14. Сакс С. Теория интеграла. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1949.
15. Martio O., Rickman S., Vaisala J. Definitions for
quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math. 1969.
Vol. 448. P. 1-40.
16. Шлык В. А. О равенстве \(p\)-емкости и \(p\)-модуля // Сиб.
мат. журн. 1993. Т. 34, № 6. С. 216-221.
17. Maz'ya V. Lectures on isoperimetric and isocapacitary
inequalities in the theory of Sobolev spaces // Contemp. Math. 2003.
Vol. 338. P. 307-340.
18. Iwaniec T., Sverak V. On mappings with integrable dilatation //
Proc. Amer. Math. Soc. 1993. Vol. 118. P. 181-188.
19. Iwaniec T., Martin G. Geometrical Function Theory and
Non-Linear Analysis. Oxford: Clarendon Press, 2001.
20. Красносельский М. А., Рутицкий Я. Б. Выпуклые функции и
пространства Орлича. М.: Физматлит, 1958.
21. Мазья В. Г. Пространства С. Л. Соболева. Ленинград: ЛГУ, 1985.
416 с.
22. Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным
искажением. Новосибирск: Наука, 1982.
