Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2016.2.5921
Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка с вырожденным ядром
Юлдашев Т. К.
Владикавказский математический журнал. 2016. Том 18. Выпуск 2.С.76-85.
Аннотация: Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных третьего порядка с вырожденным ядром. Метод вырожденного ядра, разработанный для интегрального уравнения Фредгольма второго рода, модифицирован для случая рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных третьего порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение типа Фредгольма сведено к системе алгебраических уравнений. Используя дополнительное условие относительно основной неизвестной функции, получим нелинейное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода, и относительно функции восстановления получим интегральное уравнение типа Вольтерра первого рода. Применим принцип сжимающих отображений, который дает и фактический метод нахождения решений - метод последовательных приближений. Далее определяется функция восстановления.
Ключевые слова: обратная задача, интегро-дифференциальное уравнение, уравнение типа Фредгольма, вырожденное ядро, система алгебраических уравнений, однозначная разрешимость.
Образец цитирования: Юлдашев Т. К. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка с вырожденным ядром // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 18, вып. 2. С.76-85. DOI 10.23671/VNC.2016.2.5921
1. Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука,
2006. 248 c.
2. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего
порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в
пористых средах // Диф. уравнения. 1982. Т. 18, № 4. С. 689-699.
3. Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для
системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка
общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Самарского гос.
ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. Т. 30, № 1. С. 31-36.
4. Бештоков М. Х. Априорные оценки решения нелокальных краевых задач
для псевдопараболического уравнения // Владикавк. мат. журн. 2013.
Т. 15, вып. 3. С. 19-36.
5. Зикиров О. С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений
третьего порядка // Изв. вузов. Математика. 2014. № 7. С. 63-71.
5. Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа
третьего порядка в прямоугольной области // Диф. уравнения. 2011. Т.
47, № 5. С. 705-713.
6. Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача со смещением для уравнения
третьего порядка с разрывными коэффициентами // Вестн. Самарского
гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. Т. 29, № 4. С. 17-25.
7. Сопуев А., Аркабаев Н. К. Задачи сопряжения для линейных
псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Томского
гос. ун-та. Математика. Механика. 2013. Т. 21, № 1. С. 16-23.
8. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994.
285 с.
9. Денисов А. М. Обратная задача для квазилинейной системы уравнений
в частных производных с нелокальным краевым условием // Журн.
вычисл. математики и мат. физики. 2014. Т. 54, № 10. С. 1571-1579.
10. Кононенко Л. И. Прямая и обратная задачи для сингулярной системы
с медленными и быстрыми переменными в химической кинетике //
Владикавк. мат. журн. 2015. Т. 17, вып. 1. С. 39-46.
11. Костин А. Б. Обратная задача восстановления источника в
параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения // Мат.
сб. 2013. Т. 204, № 10. С. 3-46.
12. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и
некорректные задачи. М.: Наука, 1991. 331с.
13. Мегралиев Я. Т. Об одной обратной краевой задаче для
эллиптического уравнения второго порядка с интегральным условием
первого рода // Тр. ИММ УрО РАН. 2014. Т. 19, № 1. С. 226-235.
14. Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для
параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением //
Мат. сб. 1992. Т. 183, № 4. С. 49-88.
15. Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Свойства решений параболического
уравнения и единственность решения обратной задачи об источнике с
интегральным переопределением // Журн. вычисл. математики и мат.
физики. 2003. Т. 43, № 4. С. 562-570.
16. Романов В. Г. Обратные задачи для математической физики. М.:
Наука, 1984. 264 с.
17. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения
эллиптико-гиперболического типа с нелокальным граничным условием //
Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 3. С. 633-647.
18. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного нелинейного
интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестн.
Самарского гос. ун-та. Сер. Естеств. науки. 2013. № 1. С.58-66.
19. Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для нелинейных
интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка //
Вестн.Воронежского гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2014. №1. С.
153-163.
20. Юлдашев Т. К. Об одной обратной задаче для линейного
интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных
четвертого порядка // Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер. Физика.
Математика. 2015. № 2. С. 180-189.
21. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495с.
