Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2016.2.5915
Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения
Балкизов Ж. А.
Владикавказский математический журнал. 2016. Том 18. Выпуск 2.С.19-30.
Аннотация: При определенном условии на коэффициенты, входящие в рассматриваемое уравнение, в работе найдено условие однозначной разрешимости первой краевой задачи для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения. Единственность решения задачи доказана методом Трикоми, а существование - методом интегральных уравнений. Решения, получающиеся относительно следа от искомого решения интегральных уравнений, найдены и выписаны в явном виде. Показано, что в случае, когда нарушено условие теоремы, однородная задача, соответствующая исследуемой задаче 1 имеет бесконечное множество линейно-независимых решений.
Ключевые слова: вырождающееся гиперболическое уравнение, первая краевая задача, задача Гурса, задача Коши, функция Миттаг-Леффлера.
Образец цитирования: Балкизов Ж. А. Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения //Владикавк. мат. журн. 2017. Том 18, вып. 2. С. 19-30. DOI 10.23671/VNC.2016.2.5915
1. Нахушев А. М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Докл. АН СССР. 1969. Т. 187, № 4. С. 736-739.
2. Нахушев А. М. О задаче Дарбу для вырождающихся гиперболических уравнений // Диф. уравнения. 1971. Т. 7, № 1. С. 49-56.
3. Gellerstedt S. Sur un equation linearre aux derivees partieelles de type mixte //
Arkiv Mat., Astr. och Fysik. 1937. Bd. 25A, № 29. P. 1-25.
4. Кальменов Т. Ш. О характеристической задаче Коши для одного класса вырождающихся гиперболических уравнений // Диф. уравнения. 1973. Т. 9, № 1. С. 84-96.
5. Нахушев А. М. К теории краевых задач для вырождающихся гиперболических уравнений //
Сообщения АН ГССР. 1975. Т. 77, № 3. C. 545-548.
6. Кумыкова С. К., Нахушева Ф. Б. Об одной краевой задаче для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Диф. уравнения. 1978. Т. 14, № 1. С. 50-64.
7. Кумыкова С. К. Краевая задача со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Диф. уравнения. 1980. Т. 16, № 1. С. 93-104.
8. Салахитдинов М. С., Мирсабуров М. О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Диф. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 129-136.
9. Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения.---Минск: Вышэйшая школа, 1977. 160 с.
10. Репин О. А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. Самара: Самарский филиал СГУ, 1992. 161 с.
11. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
12. Кальменов Т. Ш. К теории начально-краевых задач для дифференциальных уравнений. Цикл научных работ Т. Ш. Кальменова. Алматы: ИМММ, 2013. 406 с.
13. Нахушев А. М. К теории линейных краевых задач для уравнения второго порядка смешанного гиперболо-параболического типа // Диф. уравнения. 1978. Т. 14, № 1. С. 66-73.
14. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
15. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные
дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
16. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 271 с.
