Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2015.4.5971
О неклассической трактовке четырехмерной задачи Гурса для одного гиперболического уравнения
Мамедов И. Г.
Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 4.С.59-67.
Аннотация: В данной статье выявлен гомеоморфизм между определенными парами банаховых пространств при исследовании четырехмерной задачи Гурса для одного дифференциального уравнения со старшей частной производной шестого порядка \(D_{1} D_{2} D_{3}^{2} D_{4}^{2} u(x)\) с разрывными коэффициентами (\(L_p\)-коэффициентами) путем сведения этой задачи к эквивалентному интегральному уравнению.
Ключевые слова: гиперболическое уравнение, четырехмерная задача Гурса, уравнения с разрывными коэффициентами
Образец цитирования: Мамедов И. Г. О неклассической трактовке четырехмерной задачи Гурса для одного гиперболического уравнения // Владикавк.
мат. журн. 2015. Том 17. Выпуск 4. С.59-67.
DOI 10.23671/VNC.2015.4.5971
1. Жегалов В. И., Севастьянов В. А. Задача Гурса в четырехмерном
пространстве // Диф. уравнения.---1996.---Т. 32, № 10.---С.1429--1430.
2. Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со
старшими частными производными.---Казань: Казанское мат. общество,
2001.---226 с.
3. Миронов А. Н. К задаче Коши в четырехмерном пространстве // Диф. уравнения.---2004.---Т. 40, № 6.---С. 844--847.
4. Миронов А. Н. К методу Римана решения одной смешанной задачи //
Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки.---2007.---№
2\,(15).---С. 27--32.
5. Кощеева О. А. О построении функции Римана для уравнения Бианки в \(n\)-мерном пространстве // Изв. вузов. Математика.---2008.---№ 9.---C. 40--46.
6. Уткина Е. А. Об одной краевой задаче со смещениями в
четырехмерном пространстве // Изв. вузов. Математика.---2009.---№ 4.---C. 50--55.
7. Миронов А. Н. О построении функции Римана для одного уравнения со
старшей частной производной пятого порядка // Диф.
уравнения.---2010.---Т. 46, № 2.---С. 266--272.
8. Джохадзе О. М. О трехмерной обобщенной задаче Гурса для
уравнения третьего порядка и связанные с ней общие двумерные
интегральные уравнения Вольтерры первого рода // Диф.
уравнения.---2006.---T. 42, № 3.---С. 385--394.
9. Midodashvili B. Generalized Goursat problem for a spatial fourth order hyperbolic equation with dominated low terms // Proceedings of
A.Razmadze Math. Institute.---2005.---Vol. 138.---P. 43--54.
10. Березин А. В., Воронцов А. С., Марков М. Б., Плющенков Б. Д. О выводе и решении уравнений Максвелла в задачах с заданным волновым фронтом // Мат. моделирование.---2006.---Т. 18, № 4.---С. 43--60.
11. Жегалов В. И., Уткина Е. А. Об одном псевдопараболическом
уравнении третьего порядка // Изв. вузов. Математика.---1999.---№ 10.---С. 73--76.
12. Мамедов И. Г. Фундаментальное решение задачи Коши, связанной с
псевдопараболическим уравнением четвертого порядка // Журн.
вычислительной математики и мат. физики.---2009.---T. 49, № 1.---С. 99--110.
13. Кожанов А. И. Об одной нелокальной краевой задаче с переменными коэффициентами для уравнений теплопроводности и Аллера // Диф.
уравнения.---2004.---T. 40, № 6.---С. 763--764.
14. Водахова В. А. Краевая задача с нелокальным условием А. М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса // Диф. уравнения.---1982.---T. 18, № 2.---С. 280--285.
15. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения
третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Диф. уравнения.---1982.---T. 18, № 4.---С. 689--699.
16. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии.---М.: Высшая школа, 1995.---304 с.
17. Мамедов И. Г. Условия оптимальности некоторых процессов, описываемых псевдопараболическим уравнением при нелокальных краевых
условиях // Мат. и компьютерное моделирование. Сер. физ.-мат.
науки.---2008.---Вып. 1.---C. 133--141.
18. Чернов А. В. О тотальном сохранении глобальной разрешимости
задачи Гурса для управляемого полулинейного псевдопараболического
уравнения // Владикавк. мат. журн.--- 2014.---Т. 16, вып. 3.---С. 55--63.
19. Мамедов И. Г. Формула интегрирования по частям неклассического
типа при исследовании задачи Гурса для одного псевдопараболического
уравнения // Владикавк. мат. журн.---2011.---Т. 13, вып. 4.---С. 40--51.
20. Мамедов И. Г. Нелокальная комбинированная задача типа Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина для системы
псевдопараболических уравнений // Владикавк. мат. журн.---2014.---Т. 16, вып. 1.---С. 30--41.
21. Мамедов И. Г. О неклассической трактовке задачи Дирихле для
одного псевдопараболического уравнения четвертого порядка // Диф. уравнения.---2014.---T. 50, № 3.---С. 417--420.
22. Ахиев С. С. Фундаментальные решения некоторых локальных и
нелокальных краевых задач и их представления // Докл. АН
СССР.---1983.---Т. 271, № 2.---С. 265--269.
23. Ахиев С. С. Функция Римана уравнения с доминирующей смешанной производной произвольного порядка // Докл. АН СССР.---1985.---Т.
283, № 5.---С. 783--787.
24. Мамедов И. Г. Об одной задаче Гурса в пространстве Соболева //
Изв. вузов. Математика.---2011.---№ 2.---C. 54--64.
25. Мамедов И. Г. Фундаментальное решение начально-краевой задачи
для псевдопараболического уравнения четвертого порядка с негладкими
коэффициентами // Владикавк. мат. журн.---2010.---Т. 12, вып.
1.---С. 17--32.
