Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7257
О топологической структуре некоторых множеств, получаемых из нормализованных потоков Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха
Абиев Н. А.
Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 3.С.5-13.
Аннотация: В работе изучается топологическая структура множеств \((0,1/2)^3 \cap \Omega\) и \((0,1/2)^3 \setminus \Omega\), где \(\Omega\) - алгебраическая поверхность, определенная симметрическим многочленом степени 12. Подобные задачи возникают при изучении общих свойств вырожденных особых точек динамических систем, получаемых из нормализованных потоков Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха. Основная цель работы~--- доказать связность множества \((0,1/2)^3 \cap \Omega\) и определить количество связных компонент множества \((0,1/2)^3 \setminus \Omega\).
Ключевые слова: риманова метрика, обобщенное пространство Уоллаха, нормализованный поток Риччи, динамическая система, вырожденная особая точка динамической системы, действительная алгебраическая поверхность, особая точка действительной алгебраической поверхности
Образец цитирования: Abiev N. A. On topological structure of some sets related to the normalized Ricci flow on generalized wallach spaces // Владикавк. мат. журн. 2015. Том 17. Выпуск 3. С.5-13.
DOI 10.23671/VNC.2017.3.7257
1. Abiev N. A., Arvanitoyeorgos A., Nikonorov Yu. G. and Siasos P. The dynamics of the Ricci flow on generalized Wallach spaces // Differ. Geom. Appl.---2014.---Vol. 35.---P. 26--43.
2. Abiev N. A., Arvanitoyeorgos A., Nikonorov Yu. G. and Siasos P. The Ricci flow on some generalized Wallach spaces // Geometry and its Applications (Eds. V. Rovenski, P. Walczak).---Switzerland: Springer, 2014.---P. 3--37.---(Springer Proceedings in Math. & Statistics; Vol. 72).
3. Abiev N. A., Arvanitoyeorgos A., Nikonorov Yu. G., Siasos P. The normalized Ricci flow on generalized Wallach spaces // Math. Forum; Vol. 8, p. 1. Stud. Math. Anal.---Vladikavkaz: SMI VSC RAS, 2014.---P. 25--42.---(Review of Science: The South of Russia).---[in Russian].
4. Basu S., Pollack R. and Roy M.-F. Algorithms in Real Algebraic Geometry.---Berlin: Springer-Verlag, 2006.---x+662 p.---(Algorithms and Computation in Math. Vol. 10).
5. Batkhin A. B. and Bruno A. D. Investigation of a real algebraic surface // Programming and Computer Software.---2015.---Vol. 41, № 2.---P. 74--83.
6. Bruce J. W. and Giblin P. J. Curves and Singularities. A Geometrical Introduction to Singularity Theory.---Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1984.---xii+222 p.
7. Chen Zhiqi, Kang Yifang and Liang Ke. Invariant Einstein Metrics on Three-Locally-Symmetric Spaces.---2014.---URL: arXiv:1411.2694.---(Preprint).
8. Chow B. and Knopf D. The Ricci Flow: an Introduction.---Providence, R\,I: AMS, 2004.---xii+325 p.---(Math. Surveys and Monogr.; Vol. 110).
9. Lomshakov A. M., Nikonorov Yu. G. and Firsov E. V. On invariant Einstein metrics on three-locally-symmetric spaces // Dokl. Math.---2002.---Vol. 66, № 2.---P. 224--227.
10. Nikonorov Yu. G. On a class of homogeneous compact Einstein manifolds // Sib. Mat. Zh.---2000.---Vol. 41, № 1.---P. 200--205.---[in Russian]; English transl.: Sib. Math. J.---2000.---Vol. 41, № 1.---P. 168--172.
11. Nikonorov Yu. G. Classification of Generalized Wallach Spaces.---2014.---URL: arXiv:1411.3131.---(Preprint).
12. Nikonorov Yu. G., Rodionov E. D. and Slavskii V. V. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds // J. Math. Sci.---2007.---Vol. 146, № 7.---P. 6313--6390.
13. Silhol R. Real Algebraic Surfaces.---Berlin: Springer-Verlag, 1989.---x+215 p.---(Lecture Notes Math.; Vol. 1392).
14. Topping P. Lectures on the Ricci Flow.---Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2006.---x+113 p.---(London Math. Soc. Lecture Note Ser.; Vol. 325).
