Аннотация: Рассматриваются вопросы описания идеалов и автоморфизмов нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле классических типов над полем и их нефинитарных обобщений, а также автоморфизмы присоединенных групп. Лиев идеал алгебры \(NT(n,K)\) нильтреугольных \(n\times n\) матриц (лиев тип \(A_{n-1}\)) охарактеризован через базис набором констант основного поля \(K\). Когда \(K = GF(q)\), это дает комбинаторное выражение числа лиевых идеалов и, в случае простого \(q\), также числа нормальных подгрупп унитреугольной группы \(UT(n,q)\).
Образец цитирования: Левчук В. М., Литаврин А. В., Ходюня Н. Д., Цыганков В. В. Нильтреугольные подалгебры алгебр Шевалле и их обобщения // Владикавк. мат. журн. 2015. Том 17. Выпуск 2. С.37-46. DOI 10.23671/VNC.2015.2.7278
1. Carter R. Simple groups of Lie type.---N.Y.: Wiley and Sons, 1972.---364 p.
2. Левчук В. М. Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами // Алгебра и логика.---1976.---Т. 1, № 5.---С. 558--578.
3. Левчук В. М. Некоторые локально нильпотентные кольца и их присоединенные группы.---Мат. заметки.---1987.---Т. 42, № 5.---C. 631--641.
4. Мальцев А. И. Обобщенно нильпотентные алгебры и их присоединенные группы // Мат. сб.---1949.---Т. 25, № 3.---P. 347--366.
5. Адо И. Д. О нильпотентных алгебрах и \(p\)-группах // Докл. АН СССР.---1943.---Т. 40, № 8.---C. 339--342.
6. McLain D. H. A characteristically-simple group // Proc. Cambridge Phil. Soc.---1954.---Vol. 50.---P. 641--642.
7. Мерзляков Ю. И. Эквиподгруппы унитреугольных групп: критерий самонормализуемости // Докл. РАН.---1994.---Т. 339, № 6.---C. 732--735.
8. Левчук В. М. Автоморфизмы унипотентных подгрупп групп Шевалле // Алгебра и логика.---1990.---Т. 29, № 3.---C. 315--338.
9. Кондратьев А. С. Подгруппы конечных групп Шевалле // Успехи мат. наук.---1986.---Т. 41, № 1 (247).---C. 57--96.
10. Videla C. R. On the Mal'cev correspondence // Proceed. AMS.---1990.---Vol. 109, № 2.---P. 493--502.
11. Левчук В. М. Теоретико-модельные и структурные вопросы алгебр и групп Шевалле // Сер. Мат. форум. Т. 6. Группы и графы.---Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012.---С. 75--84.---(Итоги науки. Юг России).
12. Cao Y., Jiang D., Wang D. Automorphisms of certain nilpotent algebras over commutative rings // J. Algebra.---2007.---Vol. 17, № 3.---P. 527--555.
13. Литаврин А. В. Автоморфизмы нильпотентной подалгебры \(N\Phi(K)\) алгебры Шевалле симплектического типа // Изв. ИркГУ. Сер. мат-ка.---2015.---Т. 8, № 2.---C. 43--58.
14. Levchuk V. M. Chevalley groups and their unipotent subgroups // Contemp. Math., AMS.---1992.---Vol. 131, part 1.---P. 227--242.
15. Levchuk V. M., Suleimanova G. S. Automorphisms and normal structure of unipotent subgroups of finitary Chevalley groups // Proceed. Steklov Inst. Math.---Pleiades Publ., Ltd, 2009.---Vol. 3.---P. 118--127.
16. Slowik R. Bijective maps of infinite triangular and unitriangular matrices preserving commutators // Linear and Multilinear Algebra.---2013.---Vol. 61, № 8.---P. 1028--1040.
17. Egorychev G. P., Levchuk V. M. Enumeration in the Chevalley algebras // ACM SIGSAM Bulletin.---2001.---Vol. 35, № 2.---P. 439--452.
18. Горчаков Ю. М. Группы с конечными классами сопряженных элементов.---М.: Наука, 1978.---119 с.
19. Левчук В. М., Мартынова Л. А. Нормальное строение унипотентных подгрупп групп Шевалле и идеалы ассоциированного кольца Ли // Конструкции в алгебре и логике.---Тверь: ТГУ, 1990.---С. 60--66.
20. Мартынова Л. А. Нормальное строение и автоморфизмы унипотентных подгрупп групп лиевых типов: Дисс. ... к. ф.-м. н.---М.: МГУ, 1994.
21. Кривоколеско В. П., Левчук В. М. Перечисление идеалов исключительных нильпотентных матричных алгебр // Труды ИММ УрО РАН.---2015.---Т. 21, № 1.---C. 166--171.
22. Егорычев Г. П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм.---Новосибирск: Наука, 1977.---271 c. Egorychev G. P. Integral represantation and computation combinatorial sums.---Americ. Math. Soc., 1984.---300 p.---(Transl. of Math. Monogr. Vol. 59); 2-d ed. in 1989.
23. Dubish R., Perlis S. On total nilpotent algebras // Amer. J. Math.---1951.---Vol. 73.---P. 439--452.
24. Левчук В. М. Подгруппы унитреугольной группы // Изв. АН CCCР. Сер. мат.---1974.---Vol. 38, № 6.---P. 1202--1220.
25. Egorychev G. P., Kuzucuoglu F., Levchuk V. M. Enumeration of ideals of some nilpotent matrix rings // J. Algebra and Its Applications.---2013.---Vol. 12, № 1.---1250140 [11 pages].
