Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2015.2.7277
Теорема Артина для \(f\)-колец
Кусраев А. Г.
Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 2.С.32-36.
Аннотация: Основной результат заметки утверждает, что полином \(p\) от \(N\) переменных с коэфиициентами из унитарного архимедова \(f\)-кольца \(K\) представляется в виде суммы квадратов рациональных фукнций над полным кольцом частных кольца \(K\), если только \(p\) положителен на вещественном замыкании \(K\). Доказательство состоит в булевозначной интерпретации классической теоремы Артина, содержащей положительное решение 17-й проблемы Гильберта.
Ключевые слова: \(f\)-кольцо, полное кольцо частных, вещественное замыкание, полином, рациональная функция, теорема Артина, 17-я проблема Гильберта, булевозначное представление
Образец цитирования: Кусраев А. Г. Теорема Артина для \(f\)-колец // Владикавк. мат. журн. 2015. Том 17.
Выпуск 2. С. 32-36.
DOI 10.23671/VNC.2015.2.7277
1. Anderson F. W. Lattice-ordered rings of quotients // Canad. J. Math.---1965.---Vol. 17.---P. 434--448.
2. Bigard A., Keimel K., and Wolfenstein S. Groupes et Anneaux Reticules.---Berlin etc.: Springer-Verlag, 1977.---xi+334 p.---(Lecture Notes in Math., Vol. 608).
3. Bochnak J., Coste M., and Roy M.-F. Real Algebraic Geometry.---Berlin a. o.: Springer, 1998.---x+430 p.
4. Delzell C. N., Gonzalez-Vega L., and Lombardi H. A continuous and rational solution to Hilbert's 17th problem and several cases of the Positivstellensatz // Computational Alg. Geom. / Eds. F. Eyssette and A. Galligo.---Birkhauser: Boston a. o., 1993.---P. 61--75.---(Progress in Math., Vol. 109).
5. Gordon E. I. Real numbers in Boolean-valued models of set theory and \(K\)-spaces // Dokl. Akad. Nauk SSSR.---1977.---Vol. 237, № 4.---P. 773--775.
6. Gordon E. I. Rationally Complete Semiprime Commutative Rings in Boolean Valued Models of Set Theory.---Gor'kii, 1983.---35 p.---(VINITI, № 3286-83).
7. Henriksen M. and Isbell J. R. Lattice-ordered rings and function rings // Pacific J. Math.---1962.---Vol. 12.---P. 533--565.
8. Knebusch M. and Zhang D. Convexity, Valuations and Prufer extensions in real algebra // Documenta Math.---2005.---Vol. 10.---P. 1--109.
9. Kusraev A. G. and Kutateladze S. S. Introduction to Boolean Valued Analysis [in Russian].---M.: Nauka, 2005.---526 p.
10. Kusraev A. G. and Kutateladze S. S. Boolean Valued Analysis: Selected Topics.---Vladikavkaz: SMI VSC RAS, 2014.---iv+400 p.
11. Lambek J. Lectures on rings and modules.---Toronto: Blaisdell Publ. Comp., 1966.---183 p.---(AMS Chelesea publishing. Providence, R. I.).
12. Lombardi H., Perrucci D., and Roy M.-F. An elementary recursive bound for effective Positivstellensatz and Hilbert 17th problem.---2014.---arXiv:1404.2338v2 [math.AG].
13. Prasolov V. V. Polynomials.---Berlin--Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.---301 p.
14. Prestel A. and Delzell Ch. N. Positive Polynomials: From Hilbert's 17th Problem to Real Algebra.---Berlin a. o.: Springer, 2001.---viii+267 p.
15. Schwartz N. The basic theory of real closed spaces.---Providence (R. I.): Amer. Math. Soc., 1989.---122 p.---(Mem. Amer. Math. Soc. Vol. 77 (397)).
16. Takeuti G. Two Applications of Logic to Mathematics.---Princeton: Princeton Univ. Press, 1978.
17. Takeuti G. A transfer principle in harmonic analysis // Symbolic Logic.---1979.---Vol. 44, № 3.---P. 417--440.
