Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2015.2.7275
О конечных группах с небольшим простым спектром, II
Кондратьев А. С.
Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 2.С.22-31.
Аннотация: Обзор недавно полученных автором совместно со своими учениками результатов относительно конечных групп, граф простых чисел которых имеет небольшое число вершин. Уточнено описание главных факторов 4-примарных конечных групп с несвязным графом простых чисел. Описаны конечные почти простые 5-примарные и 6-примарные группы и их графы простых чисел. Описаны главные факторы конечных неразрешимых 5-примарных группах \(G\) с несвязным графом Грюнберга - Кегеля таких, что \(|\pi(G/F(G))|\leq 4\). Решена задача реализации абстрактных графов с числом вершин, не превосходящим пяти, как графов простых чисел конечных групп. Описаны конечные почти простые группы с графами простых чисел, все связные компоненты которых являются кликами. Описаны конечные почти простые группы, графы простых чисел которых не содержат треугольников. Доказана распознаваемость групп \(E_7(2)\), \(E_7(3)\) и \({^2}E_6(2)\) по графу простых чисел. Классифицированы абсолютно неприводимые \(SL_n(p^f)\)-модули над полем простой характеристики \(p\), на которые элемент заданного простого порядка \(m\) из цикла Зингера группы \(SL_n(p^f)\) действует свободно, в~следующих трех случаях: а) вычет числа \(p^f\) по модулю \(m\) порождает мультипликативную группу поля порядка \(m\) (это условие выполняется, в частности, для \(m=3\)); б) \(m=5\); в) \(n=2\).
Ключевые слова: конечная группа, почти простая группа, главный фактор, простой спектр, граф простых чисел, распознаваемость, модулярное представление
Образец цитирования: Кондратьев А. С. О конечных группах с небольшим простым спектром, II // Владикавк. мат. журн. 2015. Том 17.
Выпуск 2. С. 22-31.
DOI 10.23671/VNC.2015.2.7275
1. Williams J. S. Prime graph components of finite groups // J. Algebra.---1981.---Vol. 69, № 2.---P. 487--513.
2. Кондратьев А. С. О компонентах графа простых чисел конечных простых групп // Мат. сб.---1989.---Т. 180, № 6.---C. 787--797.
3. Iiyori N., Yamaki H. Prime graph components of the simple groups of Lie type over the fields of even characteristic // J. Algebra.---1993.---Vol. 155, № 2.---P. 335--343; Corrigenda: J. Algebra.---1996.---Vol. 181, № 2.--- P. 659.
4. Lucido M. S. Prime graph components of finite almost simple groups // Rend. Sem. Mat. Univ. Padova.---1999.---Vol. 102.---P. 1--22; Addendum: Rend. Sem. Mat. Univ. Padova.---2002.---Vol. 107.---P. 189--190.
5. Васильев А. В., Вдовин Е. П. Критерий смежности в графе простых чисел // Алгебра и логика.---2005.---Т. 44, № 6.---С. 682--725.
6. Васильев А. В., Вдовин Е. П. Коклики максимального размера в графе простых чисел конечной простой группы // Алгебра и логика.---2011.---Т. 50, № 4.---С. 425--470.
7. Кондратьев А. С. О конечных группах с небольшим простым спектром // Мат. форум. Т. 6. Группы и графы.---Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012.---С. 52--70.---(Итоги науки. Юг России).
8. Huppert B. Endliche Gruppen I.---Berlin: Springer-Verlag, 1967.---793 s.
9. Aschbacher M. Finite group theory.---Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1986.---274 p.
10. Conway J. H. et. al. Atlas of finite groups.---Oxford: Clarendon Press, 1985.---252 p.
11. Кондратьев А. С., Храмцов И. В. О конечных трипримарных группах // Тр. Ин-та мат-ки и механики УрО РАН.--- 2010.---Т. 16, № 3.---С. 150--158.
12. Кондратьев А. С., Храмцов И. В. О конечных четырепримарных группах // Тр. Ин-та мат-ки и механики УрО РАН.--- 2011.---Т. 17, № 4.---С. 142--159.
13. Кондратьев А. С., Храмцов И. В. О непростых конечных трипримарных группах с несвязным графом простых чисел // Сиб. электрон. мат. изв.---2012.---Т. 9.---С. 472--477.
14. Кондратьев А. С., Храмцов И. В. Вполне приводимость некоторых \(GF(2)A_7\)-модулей // Тр. Ин-та мат-ки и механики УрО РАН.---2012.---Т. 18, № 3.---С. 139--143.
15. Храмцов И. В. О конечных непростых 4-примарных группах // Сиб. электрон. мат. изв.---2014.---Т. 11.---С. 695--708.
16. Кондратьев А. С., Храмцов И. В. О конечных группах, которые имеют несвязный граф простых чисел и композиционный фактор, изоморфный \(L_3(17)\) // Алгебра и мат. логика: теория и приложения.---Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2014.---С. 81--82.
17. Кондратьев А. С., Супруненко И. Д., Храмцов И. В. О модулярных представлениях группы \(L_3(17)\) // Тез. докл. междунар. конф. "Мальцевские чтения".---Новосибирск: ИМ СО РАН и НГУ, 2014.---С. 63.
18. Храмцов И. В. О конечных группах, которые имеют несвязный граф простых чисел и композиционный фактор, изоморфный группе \(L_2(81)\) // Тр. междунар. школы-конф. по теории групп, посвящ. 70-летию В. В. Кабанова.---Нальчик: Изд-во КБГУ, 2014.---С. 56--58.
19. Kondrat'ev A. S. Finite almost simple \(5\)-primary groups and their Gruenberg--Kegel graphs // Изв. Гомельского гос. ун-та.---2014.---№ 3 (84).---С. 58--60.
20. Kondrat'ev A. S. Finite almost simple \(5\)-primary groups and their Gruenberg--Kegel graphs // Сиб. эл. матем. изв.---2014.---Т. 11.---С. 634--674.
21. Jafarzadeh A., Iranmanesh A. On simple \(K_n\)-groups for \(n=5,6\) // London Math. Soc. Lecture Note Ser.---2007.---Vol. 340.---P. 517--526.
22. Zhang L., Shi W., Lv H., Yu D., Chen S. \(OD\)-characterization of finite simple \(K_5\)-groups.---Preprint, 2011.
23. The GAP Group, GAP --- Groups, Algorithms, and Programming, Ver. 4.4.12.---2008.---URL: http://www.gap-system.org.
24. Колпакова В. А., Кондратьев А. С. О конечных неразрешимых 5-примарных группах \(G\) с несвязным графом Грюнберга --- Кегеля таких, что \(|\pi(G/F(G))|\leq 4\) // Тез. докл. междунар. конф. "Мальцевские чтения".---Новосибирск: ИМ и НГУ, 2014.---С. 62.
25. Колпакова В. А., Кондратьев А. С. Конечные почти простые \(6\)-примарные группы и их графы Грюнберга --- Кегеля // Алгебра и приложения: Тр. междунар. конф. по алгебре, посвящ. 100-летию со дня рождения Л. А. Калужнина.---Нальчик: КБГУ, 2014.---С. 63--66.
26. Herzog M. On finite simple groups of order divisible by three primes only // J. Algebra.---1968.---Vol. 10, № 3.---P.---P. 383--388.
27. Нерешенные вопросы теории групп. Коуровская тетрадь. 17-е изд. Ред. Мазуров В. Д., Хухро В. И.---Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2010.
28. Кондратьев А. С. Распознаваемость групп \(E_7(2)\) и \(E_7(3)\) по графу простых чисел // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН.---2014.---Т. 20, № 2.---С. 223--229.
29. Мазуров В. Д. Группы с заданным спектром // Изв. Урал. гос. ун-та.---2005.---№ 36.---С. 119--138.---(Математика и механика. Вып. 7).
30. Кондратьев А. С. Распознаваемость по графу простых чисел группы \({^2}E_6(2)\) // Материалы Междунар. симпозиума "Абелевы группы", посвящ. 100-летию со дня рождения Л. Я. Куликова.---М.: МПГУ, 2014.---С. 35--37.
31. Tong-Viet H. P. Groups whose prime graphs have no triangles // J. Algebra.---2013.---Vol. 378.---P. 196--206.
32. Gavrilyuk A. L., Khramtsov I. V., Kondrat'ev A. S., Maslova N. V. On realizability of a graph as the prime graph of a finite group // Сиб. эл. матем. изв.---2014.---Т. 11.---С. 246--257.
33. Lucido M. C. Groups in which the prime graph is a tree // Boll. Unione Mat. Ital. (8).---2002.---Vol. 5-B, № 1.---P. 131--148.
34. Алексеева О. А., Кондратьев А. С. Конечные почти простые группы, графы Грюнберга --- Кегеля которых не содержат треугольников // Тез. докл. междунар. конф. "Мальцевские чтения".---Новосибирск: ИМ и НГУ, 2014.---С. 50.
35. Lucido M. S., Moghaddamfar A. R. Groups with complete prime graph connected components // J. Group Theory.---2004.---Vol. 7, № 3.---P. 373--384.
36. Lucido M. S., Moghaddamfar A. R. Groups with complete prime graph connected components // J. Group Theory.---2004.---Vol. 7, № 3.---P. 373--384.
37. Зиновьева М. Р., Кондратьев А. С. Классификация конечных почти простых групп с графами простых чисел, все связные компоненты которых являются кликами // Теория групп и ее приложения: Тр. межднар. школы-конф. по теории групп, посвящ. 70-летию В. В. Кабанова.---Нальчик: Изд-во КБГУ, 2014.---C. 25--26.
38. Suprunenko I. D., Zalesski A. E. Fixed vectors for elements in modules for algebraic groups // Intern. J. Algebra Comput.---2007.---Vol. 17, № 5--6.---P. 1249--1261.
39. Кондратьев А. С., Осиновская А. А., Супруненко И. Д. О поведении элементов простого порядка из цикла Зингера в представлениях специальной линейной группы // Тр. Ин-та мат-ки и механики УрО РАН.---2013.---Т. 19, № 3.---С. 179--186.
40. Higman G. Odd Characterizations of Finite Simple Groups: Lecture Notes.---Michigan: Univ. Michigan, 1968.---77 p.
41. Stewart W. B. Groups having strongly self-centralizing 3-centralizers // Proc. London Math. Soc.---1973.---Vol. 426, № 4.---P. 653--680.
42. Wilson R. Certain representations of Chevalley groups over \(CF(2^n)\) // Comm. Algebra.---1975.---Vol. 3, № 4.---P. 319--364.
43. Fleischmann P., Lempken W., Zalesskii A. E. Linear groups over \(GF(2^k)\) generated by a conjugacy class of a fixed point free element of order \(3\) // J. Algebra.---2001.---Vol. 244, № 2.---P. 631--663.
44. Suprunenko I. D., Zalesski A. E. Fixed vectors for elements in modules for algebraic groups // Intern. J. Algebra Comput.---2007.---Vol. 17, № 5--6.---P. 1249--1261.
45. Zalesski A. E. On eigenvalues of group elements in representations of algebraic groups and finite Chevalley groups // Acta Appl. Math.---2009.---Vol. 108, № 1.---P. 175--195.
