Аннотация: Изучается один Фурье-мультипликатор, вырождающийся или имеющий особенности на единичной сфере в \(\mathbb{R}^n\). Получены необходимые и достаточные условия принадлежности этого мультипликатора классу Хермандера \(M_p^q\).
Образец цитирования: Ногин В. А., Карасев Д. Н., Гуров М. Н. Об одном
Фурье-мультипликаторе // Владикавк. мат. журн. 2015. Том 17. Выпуск
1. С. 14-20. DOI 10.23671/VNC.2015.1.7286
1. Hormander L. Estimates for translation invariant operators in \(L^p\) spaces // Acta Mathematica.---1960.---Vol. 104.---P. 93--140.
2. Карапетянц А. Н., Карасев Д. Н., Ногин В. А. Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами // Изв. НАН Армении.---2003.---Т. 38, вып. 2.---С. 37--62.
3. Betilgiriev M. A., Karasev D. N., Nogin V. A. \(L_p-L_q\) estimates for some potential type operators with oscillating kernels // Fractional Calculus Applied Analysis.---2004.---Vol. 7, № 2.---P. 213--241.
4. Карасев Д. Н. \(L_p-L_q\)-оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами // Диф. уравнения.---2003.---Т. 39, № 3.---С. 418--420.
5. Karasev D. N. \(L_p\to L_q\)-estimates for some potential-type operators with oscillating kernels // Fractional Calculus Applied Analysis.---2002.---Vol. 5, № 2.---P. 131--153.
6. Karasev D. N., Nogin V. A. Inversion of some potential-type operators with oscillating kernels in the elliptic and non-elliptic cases. Integral Transforms Special Functions.---2002.---Vol. 13.---P. 529--545.
7. Borjeson L. Estimates for the Bochner--Riesz operator with negative index // Ind. Univ. Math. J.---1986.---Vol. 35, № 2.---P. 225--233.
8. Sogge C. D. Eigenfunction and Bochner--Riesz estimates on manifolds with boundary // Math. Res. Lett.---2002.---Vol. 9.---P. 205--216.
9. Ногин В. А., Рубин Б. С. Оценки для потенциалов с осциллирующими ядрами, связанных с уравнением Гельмгольца // Диф. уравнения.---1990.---Т. 26, № 9.---С. 1608--1613.
10. Miyachi A. On some estimates for the wave equation in \(L^p\) and \(H^p\) // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sec. IA.---1980.---Vol. 27.---P. 331--354.
11. Karasev D. N., Nogin V. A. On boundedness of some potential-type operators with oscillating kernels // Math. Nachr.---2005.---Vol. 274, № 5.---P. 554--574.
12. Самко С. Г., Костецкая Г. С. Абсолютная интегрируемость интегралов Фурье // Вестн. РУДН (Математика).---1994.---№ 1.---С. 138--168.
13. Samko S. G. Hypersingular Integrals and their Applications.---London--N.Y.: Taylor Frances, 2002.---358+xvii p.---(Ser. Anal. Methods and Special Functions, Vol. 5.).
