Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2014.1.7420
Нелокальная комбинированная задача типа Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина для системы псевдопараболических уравнений
Мамедов И. Г.
Владикавказский математический журнал. 2014. Том 16. Выпуск 1.С.30-41..
Аннотация: В работе рассматривается краевая задача для системы псевдопараболических уравнений четвертого порядка с разрывными коэффициентами и условиями Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина. Найдено интегральное представление функции в пространстве Соболева, которое позволяет однозначно восстановить ее посредством значений некоторых (определяющих) операторов, принимаемых на этой функции. Также, дается постановка задачи Гурса с неклассическими краевыми условиями.
Ключевые слова: псевдопараболическое уравнение, нелокальная задача
Образец цитирования: Мамедов И. Г. Нелокальная комбинированная задача типа Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина для системы псевдопараболических уравнений // Владикавк. мат. журн. 2014. Том 16. Выпуск 1. С. 30-41.
DOI 10.23671/VNC.2014.1.7420
1. Бицадзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Докл. АН СССР.---1969.---Т. 185, № 4.---C. 739--740.
2. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условиям // Диф. уравнения.---1977.---Т. 13, № 2.---С. 294--304.
3. Ионкин Н. И., Моисеев Е. И. О задаче для уравнения теплопроводности с двуточечными краевыми условиями // Диф. уравнения.---1979.---Т. 15, № 7.---С. 1284--1296.
4. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории современной дифференциальных уравнений // Диф. уравнения.---1980.---Т. 16, № 11.---С. 1221--1228.
5. Шхануков М. Х., Солдатов А. П. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. АН СССР.---1987.---Т. 297, № 3.---С. 547--552.
6. Showalter R. E., Ting T. W. Pseudo-parabolic partial differential equations // Math. Anal.---1970.---Vol. 1.---P. 1--26.
7. Colton D. Pseudoparabolic equations in one space variable // J. Diff. Equat.---1972.---Vol. 12, \No 3.---P. 559--565.
8. Rundell W., Stecher M. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudoparabolic equations // Proc. Amer. Math. Soc.---1979.---Vol. 76, № 2.---P. 253--257.
9. Гилев В. Д., Шадрин Г. А. Построение фундаментального решения для уравнения, описывающего движение жидкости в трещиноватых средах // Вычисл. математика и программирование.---М.: Изд-во МГПИ им. В. И. Ленина, 1976.---Вып. 4.---C. 102--111.
10. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Диф. уравнения.---1982.---Т. 18, № 4.---C. 689--699.
11. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка и экстремальных свойствах его решений // Диф. уравнения.---1983.---Т. 19, № 1.---C. 145--152.
12. Салтыкова Н. М. Обобщенная задача Бицадзе - Самарского для уравнения смешанного типа второго рода // Изв. высших учебных заведений. Математика.---1981.---Т. 234, № 11.---C. 43--48.
13. Ахмедов Ф. Ш. Оптимизация гиперболических систем при нелокальных краевых условиях типа Бицадзе - Самарского // Докл. АН СССР.---1985.---Т. 283, № 4.---C. 787--791.
14. Репин О. А., Килбас А. А. Аналог задачи Бицадзе - Самарского для уравнения смешанного типа с дробной производной // Диф. уравнения.---2003.---Т. 39, № 5.---C. 638--644.
15. Ковалева Л. А. О модифицированной задаче Бицадзе - Самарского // Вестн. СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки.---2007.---№ 1.---C. 10--15.
16. Сабитов К. Б. Краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальным интегральным условием // Диф. уравнения.---2010.---Т. 46, № 10.---С. 1468--1478.
17. Гулин А. В., Удовиченко Н. С. Разностная схема для задачи Самарского - Ионкина с параметром // Диф. уравнения.---2008.---Т. 44, № 7.---С. 963--969.
18. Mamedov I. G. Generalization of multipoint boundary-value problems of Bitsadze--Samarski and Samarski--Ionkin type for fourth order loaded hyperbolic integro-differential equations and their operator generalization // Proc. of IMM of NAS of Azerbaijan.---2005.---Vol. 23.---P. 77--84.
19. Мамедов И. Г. Смешанная задача с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина, возникающая при моделировании фильтрации жидкости в трещиноватых средах // Изв. НАН Азерб. Сер. физ.-техн. и мат. наук.---2006.---Т. 26, № 3.---С. 32--37.
20. Березанский Ю. М., Ройтберг Я. А. Теорема о гомеоморфизмах и функция Грина для общих эллиптических граничных задач // Украинский мат. журн.---1967.---Т. 19, № 5.---С. 3--32.
21. Житарашу Н. В. Теорема о полном наборе изоморфизмов в \(L_2\)-теории модельных начальных параболических краевых задач // Мат. исследования.---Кишинев, 1986.---№ 88.---С. 40--59.
22. Ахиев С. С. Фундаментальные решения некоторых локальных и нелокальных краевых задач и их представления // Докл. АН СССР.---1983.---Т. 271, № 2.---С. 265--269.
23. Мамедов И. Г. Фундаментальное решение задачи Коши, связанной с псевдопараболическим уравнением четвертого порядка // Журн. вычислительной математики и мат. физики.---2009.---Т. 49, № 1.---С. 99--110.
24. Мамедов И. Г. Об одной задаче Гурса в пространстве Соболева // Изв. вузов. Математика.---2011.---№ 2.---С. 54--64.
