Приближение непрерывных функций средними Валле — Пуссена для дискретных сумм Фурье — Якоби

Коркмасов Ф. М.
Владикавказский математический журнал. . Том 6. 2004 г.. Выпуск 2.

Аннотация:
Рассмотривается система \(\{P_i^{\alpha,\beta}(x)\}_{i=0}^{N-1}\) (\(N=1,2,\ldots\)) многочленов Якоби, образующих ортогональную систему на дискретном множестве \(\Omega_N=\{x_1, x_2,\ldots,x_N\}\), состоящем из нулей многочлена Якоби \(P_N^{\alpha,\beta}(x)\). Для произвольной непрерывной на отрезке \([-1,1]\) функции \(f(t)\) построены средние типа Валле — Пуссена \(v_{m,n,N}^{\alpha,\beta} (f)=v_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f,t)\) для дискретных сумм Фурье - Якоби по ортонормированной системе \(\big\{\widehat{P}_n^{\alpha,\beta}(t)=\{h_n^{\alpha,\beta}\}^{-1/2}P_n^{\alpha,\beta}(t)\big\}_{n=0}^{N-1}\). Доказано, что при условии \(-1/2<\alpha,\beta<1/2\), \(m\le a N\) (\(0< a <1\)), \(0< b m \le n \le d m \) (\(a,b,d\in \mathbb{R}\)), \(v_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f,t)\) приближают \(f(t)\) на отрезке \([-1,1]\) со скоростью наилучшего приближения \(E_m(f)\).

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст