Кислицин А. В.
Простые конечномерные алгебры, не имеющие конечного базиса тождеств

В 1993 г. И. П. Шестаков поставил вопрос о существовании центральной простой конечномерной алгебры над полем нулевой характеристики, тождества которой не задаются конечным набором («Днестровская тетрадь», вопрос 3.103). В 2012 г. И. М. Исаевым и автором построен искомый пример, дающий положительный ответ на поставленный вопрос. В 2015 г. автором построен пример конечномерной центральной простой коммутативной алгебры, не имеющей конечного базиса тождеств. В данной работе продолжается исследование вопроса И. П. Шестакова для случая антикоммутативных алгебр. Строится пример семимерной простой антикоммутативной алгебры над полем нулевой характеристики, не имеющей конечного базиса тождеств.

A. V. Kislitsin
Simple finite-dimensional algebras without finite basis of identities

In 1993, Shestakov posed a problem of existence of a central simple finite-dimensional algebra over a field of characteristic 0 whose identities cannot be defined by a finite set (Dniester Notebook, Problem 3.103). In 2012, Isaev and the author constructed an example that gave a positive answer to this problem. In 2015, the author constructed an example of a central simple seven-dimensional commutative algebra without finite basis of identities. In this article we continue the study of Shestakov’s problem in the case of anticommutative algebras. We construct an example of a simple seven-dimensional anticommutative algebra over a field of characteristic 0 without finite basis of identities.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.309
Ключевые слова: простая алгебра, тождество алгебры, базис тождеств, бесконечно базируемая алгебра, сильно бесконечно базируемая алгебра.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file