Коротков В. Б.
Интегральные уравнения третьего рода с неограниченными операторами

Рассматриваются линейные функциональные уравнения 3-го рода в $L_2$ с произвольными измеримыми коэффициентами и неограниченными интегральными операторами с ядрами, удовлетворяющими широким условиям. Предлагаются методы редукции этих уравнений линейными непрерывными обратимыми преобразованиями либо к эквивалентным интегральным уравнениям 1-го рода с ядерными операторами, либо к эквивалентным интегральным уравнениям 2-го рода с квазивырожденными карлемановскими ядрами. К получающимся после редукции интегральным уравнениям применимы различные точные и приближенные методы решения, в частности, два приближенных метода, разработанных в этой статье.

V. B. Korotkov
Integral equations of the third kind with unbounded operators

We consider linear functional equations of the third kind in $L_2$ with arbitrary measurable coefficients and unbounded integral operators with kernels satisfying broad conditions. We propose methods for reducing these equations by linear continuous invertible transformations either to equivalent integral equations of the first kind with nuclear operators or to equivalent integral equations of the second kind with quasidegenerate Carleman kernels. To the integral equations obtained after the reduction, one can apply various exact and approximate methods of solution; in particular, the two approximate methods developed in this article.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.207
Ключевые слова: линейные интегральные уравнения 1-го, 2-го, 3-го родов, коэффициент, интегральный оператор, карлемановский интегральный оператор, квазивырожденное карлемановское ядро, ядерный оператор, приближенные методы решения интегральных уравнений.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file