Виноградов О. Л.
Точные неравенства для приближений классов сверток на оси как предельный случай неравенств для периодических сверток

Устанавливаются точные оценки наилучших приближений классов сверток целыми функциями конечной степени. Для получения этих оценок предлагается новый способ проверки условий типа Никольского, основанный на периодизации ядер со сколь угодно большим периодом и последующем предельном переходе. Как частные случаи получаются точные оценки приближений классов сверток с ядрами, не увеличивающими осцилляцию, и обобщенными ядрами Бернулли и Пуассона.

O. L. Vinogradov
Sharp inequalities for approximations of convolution classes on the real line as the limit case of inequalities for periodic convolutions

We establish sharp estimates for the best approximations of convolution classes by entire functions of exponential type. To obtain these estimates, we propose a new method for testing Nikol’skii-type conditions which is based on kernel periodization with an arbitrarily large period and ensuing passage to the limit. As particular cases, we obtain sharp estimates for approximation of convolution classes with variation diminishing kernels and generalized Bernoulli and Poisson kernels.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.202
Ключевые слова: неравенства типа Ахиезера — Крейна — Фавара, целые функции конечной степени, свертка.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file