Полякова Д. А.
О разрешимости неоднородного уравнения Коши — Римана в проективных весовых пространствах

Установлен аналог теоремы Хермандера о разрешимости неоднородного уравнения Коши — Римана для пространств измеримых функций, удовлетворяющих системе равномерных оценок. Результат формулируется в терминах весовой последовательности, задающей пространство. Эти же условия обеспечивают слабую приведенность соответствующего весового пространства целых функций. На основании данных результатов решена задача описания мультипликаторов весовых пространств целых функций с проективной и индуктивно-проективной топологической структурой. Получены приложения к операторам свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Румье.

D. A. Polyakova
Solvability of the inhomogeneous Cauchy–Riemann equation in projective weighted spaces

We establish an analog of Hörmander’s Theorem on solvability of the inhomogeneous Cauchy–Riemann equation for a space of measurable functions satisfying a system of uniform estimates. The result is formulated in terms of the weight sequence defining the space. The same conditions guarantee the weak reducibility of the corresponding space of entire functions. Basing on these results, we solve the problem of describing the multipliers in weighted spaces of entire functions with the projective and inductive-projective topological structure. Applications are obtained to convolution operators in the spaces of ultradifferentiable functions of Roumieu type.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.118
Ключевые слова: неоднородное уравнение Коши — Римана, проективное весовое пространство, мультипликатор, оператор свертки.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file