Плиев М. А., Фан С.
Узкие ортогонально аддитивные операторы в решеточно-нормированных пространствах

Рассматривается новый класс ортогонально аддитивных узких операторов, действующих в решеточно-нормированных пространствах. Устанавливается, что каждый $C$-компактный, латерально по норме непрерывный, ортогонально аддитивный оператор, действующий из пространства Банаха — Канторовича $V$ в банахово пространство $Y$, узкий. Также показано, что каждый мажорируемый оператор Урысона, действующий из пространства Банаха — Канторовича $V$ в банахову решетку последовательностей $Y$, также узкий. Установлено, что порядковая узость мажорируемого оператора Урысона, действующего из пространства Банаха — Канторовича $V$ в банахово пространство со смешанной нормой $W$, влечет порядковую узость точной мажоранты оператора.

M. A. Pliev, X. Fang
Narrow orthogonally additive operators in lattice-normed spaces

We consider a new class of narrow orthogonally additive operators in lattice-normed spaces and prove the narrowness of every $C$-compact norm-laterally-continuous orthogonally additive operator from a Banach–Kantorovich space $V$ into a Banach space $Y$. Furthermore, every dominated Urysohn operator from $V$ into a Banach sequence lattice $Y$ is also narrow. We establish that the order narrowness of a dominated Urysohn operator from a Banach–Kantorovich space $V$ into a Banach space with mixed norm $W$ implies the order narrowness of the least dominant of the operator.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.117
Ключевые слова: векторная решетка, банахова решетка, решеточно-нормированное пространство, ортогонально аддитивный оператор, мажорируемый оператор Урысона, узкий оператор.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file